Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\). Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c.
- A \(1\)
- B \(-1\)
- C \(-2\)
- D \(2\)
Phương pháp giải:
- Tham số hóa tọa độ điểm \(A \in d\) theo tham số t.
- Vì \(A \in \left( P \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) tìm t. Từ đó suy ra tọa độ điểm A.
- Xác định a, b, c và tính tổng a + b + c.
Lời giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: \(A = d \cap \left( P \right)\).
+ \(A \in d\) nên gọi \(A\left( { - 1 + 2t;\,\,1 - t;\,\, - 3 + 3t} \right)\).
+ \(A \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow - 1 + 2t - 2\left( {1 - t} \right) + \left( { - 3 + 3t} \right) - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 7t - 7 = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
\( \Rightarrow A\left( {1;0;0} \right)\).
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 0,\,\,c = 0\).
Vậy \(a + b + c = 1 + 0 + 0 = 1.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước