Phương pháp giải:

- Viết tọa độ tổng quát của M (dựa vào đường thẳng d).

- Thay tọa độ điểm M vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) rồi tìm tọa độ điểm M và suy ra a, b, c.

Lời giải chi tiết:

Vì \(M = \left( d \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \left( d \right)\\M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(M \in \left( d \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)\( \Leftrightarrow M\left( {2t + 1;\,\,t - 1;\,\,2t} \right).\)

\(M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 2t + 1 - t + 1 + 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow 5t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.\)

Khi đó ta có \(M\left( { - 1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow a = - 1,\,\,b = - 2,\,\,c = - 2\).

Vậy \(P = a + b + c = - 1 - 2 - 2 = - 5.\)

Chọn C.