Phương pháp giải:

- Xác định vecto chỉ phương của hai đường thẳng: Đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + bt\end{array} \right.\), \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

- Kiểm tra mối quan hệ của 2 VTCP:

+ Nếu \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương thì \(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\) hoặc \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\).

+ Nếu \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\) thì \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2;3;4} \right)\).

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;6;8} \right)\).

Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \), do đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.

Lấy \(A\left( {1;2;3} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\), thay vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta có: \(\dfrac{{1 - 3}}{4} = \dfrac{{2 - 5}}{6} = \dfrac{{3 - 7}}{8} = - \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow A \in {d_2}\).

Vậy \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right)\).

Chọn B.