Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương là:
- A \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\)
- B \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1;1} \right)\)
- C \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\)
- D \(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d, xác định \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P) và \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của \(\Delta \).
- Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]\).
- Mọi vectơ cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} \) đều là 1 VTCP của đường thẳng d.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d . Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước