Phương pháp giải:

- Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( P \right)\).

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {0; - 2; - 2} \right)\)

Mà \(I\left( {0;0; - 1} \right) \in d \Rightarrow I\left( {0;0; - 1} \right) \in \left( Q \right)\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(y + z + 1 = 0\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y + z + 1 = 0\\x - y + z + 1 = 0\end{array} \right.\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + z = - 1\\ - y + z = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;0; - 1} \right)\)

+) Cho \(z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x - y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2; - 1;0} \right)\)

Phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {0;0; - 1} \right);B\left( { - 2; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Có phương trình là \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

Chọn C.