Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\) và \(B\left( { - 1;0;2} \right).\)
- A \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
- B \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
- C \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
- D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{2}\)
Phương pháp giải:
- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTCP.
- Đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4; - 2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \) , suy ra \(\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)\) cũng là 1 VTCP của \(\Delta \).
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;4;4} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{1}\).
Ta thấy \(M\left( {0;2;3} \right) \in \Delta \) , do đó phương trình \(\Delta \) cũng có dạng \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước