Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Lập BBT và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

+ ĐKXĐ: \( - {x^2} + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\).

TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\).

+ \(y' = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{2\sqrt { - {x^2} + 2x} }} = \dfrac{{ - x + 1}}{{\sqrt { - {x^2} + 2x} }}\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow - x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in D\).

+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Chọn C.