Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Phá trị tuyệt đối.

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Lập BBT và kết luận khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y = \left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,khi\,\,x \ge 1\\x - 1\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y' = \left[ \begin{array}{l}1\,\,khi\,\,x \ge 1\\ - 1\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn A.