Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
- A \(1 < m < 2\)
- B \(1 \le m \le 2\)
- C \(m \ge 2\)hoặc \(m \le 1\)
- D \(m > 2\)hoặc \(m < 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì \(y' < 0\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3 - m} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{m\left( {m - 3} \right) + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{{\left( {x + m - 3} \right)}^2}}}\,\,\forall x \in D\).
Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' < 0\,\,\forall x \in D\) \( \Rightarrow {m^2} - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 2\).
Chọn A.
Câu hỏi trước