Câu hỏi:
Tìm các giới hạn sau:
Câu 1:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 4x}}{{3x}}\)
- A \(1\)
- B \(0\)
- C \( \dfrac{4}{3}\)
- D \( + \infty\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 4x}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{4}{3}.\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}} = \dfrac{4}{3}.1 = \dfrac{4}{3}\).
Chọn C.
Câu 2:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan 2x.\tan x}}{{{x^2}}}\)
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(0\)
- D \(\dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan 2x.\tan x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2.\dfrac{{\tan 2x}}{{2x}}.\dfrac{{\tan x}}{x} = 2.1.1 = 2\).
Chọn B.
Câu 3:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\cot 5x} \right)\)
- A \(\dfrac{3}{5}\)
- B \(0\)
- C \( + \infty\)
- D \( - \infty\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\cot 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\dfrac{1}{{\tan 5x}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}.\dfrac{{5x}}{{\tan 5x}}} \right) = \dfrac{3}{5}.1.1 = \dfrac{3}{5}\).
Chọn A.
Câu 4:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^4}2x}}{{{{\sin }^4}3x}}\)
- A \(\dfrac{{2}}{{3}}\)
- B \(\dfrac{{3}}{{2}}\)
- C \(\dfrac{{16}}{{81}}\)
- D \(+ \infty\)
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^4}2x}}{{{{\sin }^4}3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{16.{{\left( {\dfrac{{\sin 2x}}{{2x}}} \right)}^{14}}}}{{81.{{\left( {\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}} \right)}^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước