Câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + {\rm{cos}}\,x}}\) là:
- A \(y' = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x - \sin \,x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
- B \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
- C \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
- D \(y' = \dfrac{{\sin \,x - {\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}}\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm \({\left( {\dfrac{1}{u}} \right)^\prime } = - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}\).
- Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm lượng giác \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\).
Lời giải chi tiết:
\(y' = - \dfrac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)}^2}}}\)\( = - \dfrac{{\cos x - \sin x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sin x - \cos x}}{{{{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)}^2}}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước