Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :

+) \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

+) \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Do đó, các mệnh đề đúng là \(1;3;4\), mệnh đề sai là 2.

Vậy có 1 mệnh đề sai.

Chọn C.