Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\). 2. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). 4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Lời giải chi tiết:
Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :
+) \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
+) \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó, các mệnh đề đúng là \(1;3;4\), mệnh đề sai là 2.
Vậy có 1 mệnh đề sai.
Chọn C.