Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
- B \(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
- C \(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
- D \(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)
Phương pháp giải:
Xét trường hợp trong đáp án.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3f'\left( {3x + 1} \right) + 3x - 2 > 0\)
Xét \(f'\left( {3x + 1} \right) > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 < - 4\\2 < 3x + 1 < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - \dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3} < x < 1\end{array} \right.\)
Nếu \(3x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\)
Với \(\dfrac{2}{3} < x < 1 \Rightarrow f'\left( {3x + 1} \right) > 0\)thì \(f'\left( {3x + 1} \right) > 0\)
\( \Rightarrow y' = 3f'\left( {3x + 1} \right) + 3x - 2 > 0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)
Chọn D.
Câu hỏi trước