Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình tham số của \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\) về dạng phương trình tổng quát.

+ Giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

+) Gọi \(M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\).

+) \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {5;\,\, - 4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _1}\) là:

\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0\)\(5.\left( {x + 3} \right) - 4.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 15 - 4y + 8 = 0 \Leftrightarrow 5x - 4y + 23 = 0\)

+) \(\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 7 - 5t'\end{array} \right. \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,4} \right)\)\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:

\(5.\left( {x - 1} \right) + 4.\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 4y - 33 = 0\)

Tọa đọ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 4y + 23 = 0\\5x + 4y - 33 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 4y = - 23\\5x + 4y = 33\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;\,\,7} \right)\)

Chọn C