Phương pháp giải:

+) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).

+) \(A,\,\,B\) thuộc đường thẳng \(d.\)

+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow AI = BI = CI\)

Lời giải chi tiết:

+) Vì \(3\,\,.\,\,3 - \left( { - 1} \right) + 2 = 9 + 1 + 2 = 12 \ne 0\)\( \Rightarrow C\left( {3;\,\, - 1} \right) \notin \left( d \right):\,\,3x - y + 2 = 0\).

Mà \(\left( d \right)\) là phương trình đường thẳng của cạnh huyền nên \(C\) không thuộc cạnh huyền.

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).

+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)\( \Rightarrow \left( {CI} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,C\left( {3; - 1} \right)\\{{\vec n}_{CI}} = {{\vec u}_d} = \left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow x - 3 + 3\left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 3 + 3y + 3 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)

\( \Rightarrow \left( {CI} \right):\,\,x + 3y = 0\)

Tọa độ trung \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{5}\\y = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{1}{5}} \right)\)

+) \(C\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,I\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{1}{5}} \right)\)\( \Rightarrow CI = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{5} - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{5} + 1} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{72}}{5}} \)

Ta lại có: \(AI = BI = CI = \sqrt {\frac{{72}}{5}} \) \( \Rightarrow {\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{72}}{5}\)

+) Tọa độ đỉnh \(A\), \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{72}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{{19}}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{5}\\y = - \frac{{17}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tọa độ \(2\) đỉnh cần tìm là \(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\).

Chọn B.