Câu hỏi:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y = 0\) và trục hoành:
- A \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
- B \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
- C \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
- D \(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \({\Delta _1}\) và \(Ox\)\( \Leftrightarrow d\left( {M;\,\,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M;\,\,Ox} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \(\Delta \) và \(Ox\)
Ta có: \(d\left( {M;\,\,\Delta } \right) = d\left( {M;\,\,Ox} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + y} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| y \right|}}{{\left| 1 \right|}} \Leftrightarrow \left| {x + y} \right| = \sqrt 2 \left| y \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = \sqrt 2 y\\x + y = - \sqrt 2 y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\\x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0\end{array} \right.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước