Câu hỏi:
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,2x - y + 3 = 0\)?
- A \(3x + y = 0\) và \(x - 3y = 0\)
- B \(3x + y = 0\)và \(x + 3y - 6 = 0\)
- C \(3x + y = 0\) và \( - x + 3y - 6 = 0\)
- D \(3x + y + 6 = 0\) và \(x - 3y - 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Điểm \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)\( \Leftrightarrow d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = d\left( {M;{\Delta _2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(d\left( {M;{\Delta _1}} \right) = d\left( {M;{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2y - 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {2x - y + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 2x - y + 3\\x + 2y - 3 = - 2x + y - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x + 3y - 6 = 0\\3x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3y + 6 = 0\\3x + y = 0\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước