Phương pháp giải:

Xác định khoảng mà \(y' \le 0\).

Lời giải chi tiết:

\(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right) \Rightarrow y' = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\)

\(y' \le 0 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\ - 2 \le {x^2} + 2x \le 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x \le - 2\\{x^2} + 2x \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le - 1\\ - 3 \le x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 3\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 \le x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

Do \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 3; - 1} \right)\) nên Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Chọn B.