Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ
Hàm số\(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
- A \(\left( {1;2} \right)\).
- B \(\left( {0; + \infty } \right)\).
- C \(\left( {0;1} \right)\).
- D \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Lập bảng xét dấu của \(y'\) và xác định khoảng đồng biến của hàm số (Khoảng mà \(y' \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
\(y = f\left( {2 - {x^2}} \right) \Rightarrow y' = - 2x\,f'\left( {2 - {x^2}} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2 - {x^2} = 1\\2 - {x^2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu:
Hàm số\(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( {0;1} \right)\).
Chọn: C.
Câu hỏi trước