Phương pháp giải:

Khảo sát tính đơn điệu của hàm số bậc nhất trên bậc nhất.

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn C.