Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}.\)

Hàm số có: \(y' = \frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ - m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\\m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}.\end{array}\)

Chọn D.