Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó liên tục và xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên hàm số có khoảng nghịch biến là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\)

Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 3}}\) không xác định khi \(x = - \dfrac{3}{2}\) nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 3{x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số này đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\) nên có khoảng đồng biến là \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Chọn C.