Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có :

 \(\begin{array}{l}y = {\log _2}{x^2}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^2}\ln 2}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2}\ln 2}}\end{array}\)

Ta thấy \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Lại có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x = 0\)

Chọn C.