Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

(Lưu ý : Dấu "=" chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) có:

\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{(x - 1)^2} - 6 < {0_{}}^{}\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Chọn B.