Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Để bất phương trình \(3{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 > 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 3.\left( {m + 5} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 14 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 7\)

Vậy với \( - 2 < m < 7\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.