Câu hỏi:
Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad {\rm{khi}}\;\,\,x \ne 1\\a\quad \quad \quad {\rm{khi}}\,\,\;x = 1\end{array} \right.\) để \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x_0^{} = 1\) thì \(a\) bằng?
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(-1\)
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
Hàm số liên tục tại \(x = a \Leftrightarrow f\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\)
Mà \(f\left( 1 \right) = 1\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước