Câu hỏi:
Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2}\quad \quad \,\,\,\,\,\;{\rm{khi}}\;x \le 2\\{x^2} + x - 1\quad {\rm{khi}}\;x > 2\end{array} \right.\) để \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a\) bằng?
- A \(2\)
- B \(4\)
- C \(3\)
- D \(\frac{5}{4}\)
Phương pháp giải:
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 2.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2}.a = 4a.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {a{x^2}} \right) = 4a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + x - 1} \right) = 5\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 4a = 5 \Leftrightarrow a = \frac{5}{4}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước