Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo \(a\)
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án : D
- Tính chiều cao của khối chóp
- Tính thể tích
Gọi \(H\) là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Đáp án D.
Các bài tập cùng chuyên đề
Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thử ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5 ; 0,6 và 0,8 . Xác suất để có ít nhất 2 người bắn trúng đích là bao nhiêu?
Cho đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 9x + 5\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \).
a) Chứng minh \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\), \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
b) Tính góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
c) Tính góc giữa mặt phẳng \((SBD)\) và mặt phẳng \((ABCD)\).
d) Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng\(\left( {SBD} \right)\) và khoảng cách từ trọng tâm \(G\) của tam giác SAB đến mặt phẳng \((SBD)\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \left( { - {x^2} - 3x + 4} \right)\)
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 3x} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 25} \right) - 6} \right] < 0\)?
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(b - a\) bằng
Năm 2024 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là 900.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2\% \) giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Đạo hàm của hàm số \(y = 4\sqrt x {\rm{ \;}} - \frac{5}{x}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
\(P\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2".
\(Q\) : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4".
Khi đó biến cố \(P \cap Q\) là
Cho \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử \(T\), xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(\frac{1}{2}\), xác suất xảy ra biến cố \(B\) là \(\frac{1}{4}\). Xác suất để xảy ra biến cố \(A\) và \(B\) là:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng \(\frac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).