Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:
Đáp án : A
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu \(\left( {a,b} \right)\) hoặc \(\widehat {\left( {a;b} \right)}\).
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AS. Suy ra, \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right) = \widehat {SAC}\).
Vì tam giác ABC vuông tại B nên \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2}\)
Vì \(A{C^2} = S{A^2} + A{C^2}\) nên tam giác SAC vuông tại S (định lí Pythagore đảo)
Do đó, \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Vậy \(\left( {MN,SC} \right) = {90^0}\).
Đáp án A.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số: \(y = \log \left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m} \right]\).
a) Với \(m = 3\), hãy tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD = 2a,AB = BC = a\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác SBC là tam giác vuông.
b) \(CD \bot SC\).
Cho phương trình \(\left( {{4^x} - {{10.2}^x} + 16} \right)\sqrt {{{\log }_3}{x^5} - m} = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án đúng.
Cho số thực a và số nguyên dương n \(\left( {n \ge 2} \right)\). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu:
Rút gọn biểu thức \(\left( {{9^{3 + \sqrt 3 }} - {9^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.3^{ - 2\sqrt 3 }}\) được kết quả là:
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^8}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)
Chọn đáp án đúng.
Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của \(\ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{a}\) bằng:
Chọn đáp án đúng.
Cho \(a > 0,a \ne 1,b > 0\). Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\) ta có:
Cho \({\log _a}b = 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right)\) bằng:
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 1000\). Giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\) là: