Công thức \(M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), \({M_o}\) là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chất phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200g radon ban đầu, sau 16 ngày chỉ còn 11g. Chu kì bán rã của radon bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):
- A. 3,8 ngày.
- B. 4 ngày.
- C. 3,5 ngày.
- D. 4,2 ngày.
Đáp án : A
Phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) với \(b > 0\) có nghiệm là \(x = {\log _a}b\)
Với \({M_o} = 200g,t = 16,M = 11g\) thay vào công thức \(M = {M_o}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\) ta có:
\(11 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{16}}{T}}} \Leftrightarrow \frac{{16}}{T} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{11}}{{200}} = {\log _2}\frac{{200}}{{11}} \Leftrightarrow T = \frac{{16}}{{{{\log }_2}\frac{{200}}{{11}}}} \approx 3,8\) (ngày)
Đáp án A.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số: \(y = \log \left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m} \right]\).
a) Với \(m = 3\), hãy tìm tập xác định của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD = 2a,AB = BC = a\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác SBC là tam giác vuông.
b) \(CD \bot SC\).
Cho phương trình \(\left( {{4^x} - {{10.2}^x} + 16} \right)\sqrt {{{\log }_3}{x^5} - m} = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án đúng.
Cho số thực a và số nguyên dương n \(\left( {n \ge 2} \right)\). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu:
Rút gọn biểu thức \(\left( {{9^{3 + \sqrt 3 }} - {9^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.3^{ - 2\sqrt 3 }}\) được kết quả là:
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^8}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)
Chọn đáp án đúng.
Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của \(\ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{a}\) bằng:
Chọn đáp án đúng.
Cho \(a > 0,a \ne 1,b > 0\). Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\) ta có:
Cho \({\log _a}b = 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right)\) bằng:
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 1000\). Giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\) là: