Đề bài

Phương trình \(\log _3^2x + 5{\log _3}x + 6 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

  • A.
    0 nghiệm.
  • B.
    1 nghiệm.
  • C.
    2 nghiệm.
  • D.
    Vô số nghiệm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Với \(a > 0,a \ne 1\) ta có: \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\).

Lời giải chi tiết :

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Đặt \({\log _3}x = t\) thì phương trình \(\log _3^2x + 5{\log _3}x + 6 = 0\) trở thành: \({t^2} + 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t =  - 3\end{array} \right.\)

Với \(t =  - 2\) thì \({\log _3}x =  - 2 \Leftrightarrow x = {3^{ - 2}} = \frac{1}{9}\) (thỏa mãn)

Với \(t =  - 3\) thì \({\log _3}x =  - 3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 3}} = \frac{1}{{27}}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án C.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số: \(y = \log \left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 2m} \right]\).

a) Với \(m = 3\), hãy tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD = 2a,AB = BC = a\). Chứng minh rằng:

a) Tam giác SBC là tam giác vuông.

b) \(CD \bot SC\).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho phương trình \(\left( {{4^x} - {{10.2}^x} + 16} \right)\sqrt {{{\log }_3}{x^5} - m}  = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chọn đáp án đúng.

Cho số thực a và số nguyên dương n \(\left( {n \ge 2} \right)\). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Chọn đáp án đúng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Rút gọn biểu thức \(\left( {{9^{3 + \sqrt 3 }} - {9^{\sqrt 3  - 1}}} \right){.3^{ - 2\sqrt 3 }}\) được kết quả là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^8}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Chọn đáp án đúng.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Chọn đáp án đúng.

Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của \(\ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{a}\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Chọn đáp án đúng.

Cho \(a > 0,a \ne 1,b > 0\). Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\) ta có:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho \({\log _a}b = 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right)\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 1000\). Giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\) là:

Xem lời giải >>