Với giá trị nào của a thì \({a^{\sqrt 8 }} < \frac{1}{{{a^{ - 3}}}}\)?
- A. \(a = \frac{3}{4}\).
- B. \(a = \frac{1}{2}\).
- C. \(a = 1\).
- D. \(a = \frac{3}{2}\).
Đáp án : D
Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \)
Ta có: \(\frac{1}{{{a^{ - 3}}}} = {a^3} = {a^{\sqrt 9 }}\) nên \({a^{\sqrt 8 }} < {a^{\sqrt 9 }}\)
Vì \(\sqrt 8 < \sqrt 9 \), mà \({a^{\sqrt 8 }} < {a^{\sqrt 9 }}\) nên \(a > 1\). Do đó, \(a = \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Chọn đáp án đúng.
Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 thì:
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 5 + 1}}.{a^{7 - \sqrt 5 }}}}{{{{\left( {{a^{3 + \sqrt 2 }}} \right)}^{3 - \sqrt 2 }}}}\) (với \(a > 0\)).
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: