Cho \(\Delta ABC\) có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$.
b) Tính độ dài các cạnh của \(\Delta MDC\).
c) Tính độ dài BE, EC.
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông.
Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.
Từ phần a có $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh $\Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$, tính được BE.
Chứng minh \(\Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\) suy ra CE.
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = {18^2} + {24^2} = 900 = {30^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\), ta có:
\(\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat C\) chung
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$ (đpcm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC nên \(BM = CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AC}}{{MC}}\)
\(\frac{{18}}{{MD}} = \frac{{30}}{{CD}} = \frac{{24}}{{15}} = \frac{8}{5}\)
\( \Rightarrow MD = 18:\frac{8}{5} = 11,25\)
\(CD = 30:\frac{8}{5} = 18,75\)
c) Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat M = \widehat A\left( { = {{90}^o}} \right)\)
\(\widehat B\) chung
$\Rightarrow \Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$
\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{AB}}\)
\(\frac{{BE}}{{30}} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow BE = \frac{5}{6}.30 = 25\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta CME\) có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {BME} = \widehat {CME}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
ME chung
\( \Rightarrow \Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow BE = CE = 25cm\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: \({x^2} + 3x = 0\).
c) Tìm x để \(A = \frac{1}{2}\).
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi ngày tổ sản xuất đó làm được nhiều hơn kế hoạch 10 sản phẩm. Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm trong mỗi ngày theo kế hoạch (\(x \in \mathbb{N}*;x < 600\)).
a) Viết biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc trước kế hoạch.
b) Giả sử mỗi ngày họ dự định làm 40 sản phẩm. Hãy tính thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch.
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\)m, \(BC = 30\)m và \(B'C' = 40\)m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\) là
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {60^0},AB = 4cm,AC = 6cm\); \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {60^0},MN = 3cm,NP = 2cm\). Cách viết nào sau đây đúng?
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó $\Delta AIB\backsim \Delta CID$ với tỉ số là:
Tính chiểu cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
