Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt SB tại N. Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) là:
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra: \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
Vì \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng (SBD) có điểm chung là I, \(\left( \alpha \right)\)//SD, \(SD \subset \left( {DBD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng qua I song song với SD cắt SB tại N. Do đó, \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{2}{3}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các giá trị của tham số a để \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8} + a - 2n} \right) = 1\).
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. J, K lần lượt thuộc BC, AD sao cho \(\frac{{BC}}{{BJ}} = \frac{{DA}}{{DK}} = 2\). Chứng minh rằng SC//( MJK).
Cho hàm số \(y = \frac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\). Chứng minh rằng \(\frac{2}{{11}} \le y \le 2\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{ - {u_n} + 1}}{{2{u_n}}},n \ge 1,n \in \mathbb{N}\end{array} \right.\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số trên.
Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác nào trong các góc lượng giác dưới đây có cùng điểm cuối, cùng điểm đầu với góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{4}\).
Nếu \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0\) thì \(\alpha \) thuộc góc phần tư nào?
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 thỏa mãn tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2020^n}\). Tính \({u_{n + 1}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào đúng?