Gọi \({A_i}\) là biến cố “người thứ \(i\) ghi bàn” với \(i = 1;\;2;\;3.\)

Ta có các \({A_i}\) độc lập với nhau và \(P\left( {{A_1}} \right) = x,P\left( {{A_2}} \right) = y,P\left( {{A_3}} \right) = 0,6\).

Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”

B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”

C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”

Ít nhất 1 trong 3 cầu thử ghi bàn : lấy tổng số trường hợp trừ đi trường hợp tất cả đều không ghi bàn :

Ta có: số TH tất cả các cầu thủ không ghi bàn : \(\bar A{\rm{\;}} = \overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} {\rm{\;}} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,4(1 - x)(1 - y)\)

Nên Ít nhất 1 trong 3 cầu thủ ghi bàn là : \(P(A) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,4(1 - x)(1 - y) = 0,976\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \frac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = {\rm{\;}} - \frac{{47}}{{50}}\) (1).

Tương tự: cả 3 cầu thủ ghi bàn :\(B = {A_1}.{A_2}.{A_3}\), suy ra:

\(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,6xy = 0,336\) hay là \(xy = \frac{{14}}{{25}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{xy = \frac{{14}}{{25}}}\\{x + y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{3}{2} - x}\\{{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{{14}}{{25}} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,8}\\{y = 0,7}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,7}\\{y = 0,8}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)

Theo giả thiết ta có \(x > y \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,8}\\{y = 0,7}\end{array}} \right..\)

Ta có: TH có đúng 2 cầu thủ ghi bàn :\(C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} \)

Nên \(P(C) = (1 - x)y.0,6 + x(1 - y).0,6 + xy.0,4 = 0,452\).

Đáp án A.