Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 môn Toán - Đề số 5

Số câu: 40 câu Thời gian làm bài: 60 phút


Phạm vi kiểm tra: Toàn bộ nội dung kiến thức lớp 9

Bắt đầu làm bài
Câu 1 Nhận biết

Đồ thị hàm số $y = (3 - m)x + m + 3$ đi qua gốc tọa độ khi:


Câu 2 Thông hiểu

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt {3 - \sqrt 5 } .\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt {10}  + \sqrt 2 }}\)


Câu 3 Thông hiểu

 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a.


Câu 4 Vận dụng

Cho \(x,y\) là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 2.\) Tính giá trị của biểu thức \(Q = x\sqrt {{y^2} + 1} + y\sqrt {{x^2} + 1} .\)


Câu 5 Nhận biết

Với giá trị nào của \(a\)  thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + ay = {a^2}\\x + ay = 2\end{array} \right.\) nhận \(\left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\) là nghiệm:


Câu 6 Vận dụng
Câu 7 Thông hiểu

Cạnh bên của tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) dài $20cm$ , góc ở đáy là \(50^\circ \)
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).


Câu 8 Vận dụng cao

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi $96cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt $1$ hình vuông cạnh là $4cm$. Diện tích còn lại của tấm sắt là $448c{m^2}$. Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn $20cm$.


Câu 10 Thông hiểu

Tìm điều kiện của $x$ để căn thức \(\sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}} \) có nghĩa.


Câu 11 Thông hiểu

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(5cm\) , chiều cao bằng \(12\,cm.\)Tính diện tích xung quanh của hình nón.


Câu 12 Vận dụng

Cho hình vẽ, MAMB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:


Câu 13 Thông hiểu

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)

Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) và \(P = {x_1}{x_2}.\)


Câu 14 Thông hiểu

Số giao điểm của đường thẳng \(d:y = 12x - 9\) và  parabol  \(\left( P \right):y = 4{x^2}\) là:


Câu 15 Thông hiểu

Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:


Câu 16 Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2\)  ta được nghiệm là


Câu 18 Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50} \) ta được kết quả là


Câu 19 Thông hiểu

Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$  ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là


Câu 20 Vận dụng

 Cho \(\widehat {xOy} = {45^0}.\) Trên tia Oy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = \sqrt 2 \left( {cm} \right).\) Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox.


Câu 21 Nhận biết

Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp.


Câu 22 Thông hiểu

Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ $2$  địa điểm cách nhau $210{\rm{ }}km,$  đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $3h.$  Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu $A$ tăng vận tốc thêm  $5{\rm{ }}km/h$ và B giảm vận tốc $5km/h$ thì vận tốc của $A$ bằng vận tốc của $B.$


Câu 23 Thông hiểu

Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của nó là \(54\pi \,\left( {c{m^3}} \right).\)  Tính diện tích toàn phần của hình trụ.


Câu 24 Vận dụng

Cho một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(AB = 12cm\), đường cao \(AH\). Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) một vòng quanh \(AH\).


Câu 25 Nhận biết

Điểm nào sau đây thuộc ĐTHS $y = 2{\rm{x}} + 1$:


Câu 26 Thông hiểu

Cho đường thẳng $d:y = x - 1$. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:


Câu 27 Thông hiểu

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A$ có $AB = 21\,cm$;  $\widehat C = 40^\circ $ , phân giác \(BD\)  (\(D\)  thuộc \(AC\) ). Độ dài phân giác $BD$ là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)


Câu 28 Vận dụng

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):y =  - \dfrac{1}{2}x + 2\)

Tìm \(m\)  để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\), \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 3x - 2m - 3\) đồng quy.


Câu 29 Nhận biết

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y =  - 2\\2x + y = 6\end{array} \right.\) là:


Câu 30 Thông hiểu

Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 11x + 3 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\)


Câu 31 Thông hiểu

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là.


Câu 32 Vận dụng cao

Cho tam giác \(ABC\) không cân, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,BD\) là đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}.\) Đường thẳng \(BD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(E.\) Đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) đường kính \(DE\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(F.\) Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(BF\) qua đường thẳng \(BD\) cắt \(AC\) tại \(N\) thì:


Câu 34 Thông hiểu

Biệt thức \(\Delta '\) của phương trình \(3{x^2} - 2mx - 1 = 0\) là


Câu 36 Vận dụng cao

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 - x_1^2 = x_2^3 - x_2^2\).


Câu 38 Thông hiểu

Cho $3$  điểm $A(0;3),B(2;2);C(m + 3;m)$. Giá trị của $m$ để $3$  điểm $A,B,C$ thẳng hàng là:


Câu 39 Thông hiểu
Câu 40 Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = {m^2}x - {m^4} + 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = \dfrac{{{m^2}}}{{{m^2} + 1}}x + 2\) (\(m\)  là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang \(ABHK\) bằng \(\dfrac{{15}}{2}.\) Biết \(B\left( { - 1;2} \right)\) và hai điểm \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B\) và A  lên trục hoành.