Trắc nghiệm Bài 3. Năng lượng, vận tốc - lực của con lắc đơn - Vật Lí 12Làm bài tậpCâu hỏi 1 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định vận tốc tại vị trí α bất kì là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Lời giải chi tiết : Vận tốc của con lắc tại vị trí bất kì được xác định bởi biểu thức: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \) Câu hỏi 2 : Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=150 có độ lớn là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} \) Lời giải chi tiết : Ta có, vận tốc của con lắc: \({v_{{{15}^0}}} = \pm \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - cos}}{\alpha _0})} = \pm \sqrt {2.10.0,4(c{\rm{os1}}{{\rm{5}}^0}{\rm{ - cos3}}{{\rm{0}}^0})} = \pm 0,894m/s\) Câu hỏi 3 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính vận tốc ở li độ α là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Lời giải chi tiết : Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \) Câu hỏi 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc \({\alpha _0}\) = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc \(\frac{{{\alpha _0}}}{2}\) vận tốc có độ lớn là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \) Lời giải chi tiết : Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_{\frac{{{\alpha _0}}}{2}}} = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} = \pm \sqrt {10.1,6({\rm{0,}}{{\rm{1}}^2}{\rm{ - }}{{\left( {\frac{{0,1}}{2}} \right)}^2})} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}m/s = 20\sqrt 3 cm/s\) Câu hỏi 5 : Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ $2s$ tại nơi có gia tốc rơi tự do \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc $3^0$ có độ lớn là $28,7cm/s$. Biên độ góc của dao động là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) + Áp dụng biểu thức xác định vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \) Lời giải chi tiết : + Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to l = \dfrac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{{2^2}.10}}{{4{\pi ^2}}} = 1m\) Vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl({\alpha _0}^2{\rm{ - }}{\alpha ^2})} \to {\alpha _0} = \pm \sqrt {\dfrac{{{v_\alpha }^2}}{{gl}} + {\alpha ^2}} = \pm \sqrt {\dfrac{{0,{{287}^2}}}{{10.1}} + {{\left( {\dfrac{{3\pi }}{{180}}} \right)}^2}} = 0,105ra{\rm{d}} = {6^0}\) Câu hỏi 6 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m, dây treo dài l. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi thả cho vật dao động. Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Lời giải chi tiết : Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) Câu hỏi 7 : Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cao nhất là :
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) Lời giải chi tiết : Lực căng dây treo khi vật qua vị trí cao nhất : \(T = mg(3c{\rm{os}}{\alpha _0}{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0}) = mg({\rm{cos}}{\alpha _0}) = 0,1.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}N\) Câu hỏi 8 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biểu thức tính lực căng dây ở li độ α là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Lời giải chi tiết : Biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α bất kì của con lắc đơn dao động tự do: \(T = mg(1 - 1,5{\alpha ^2}{\rm{ + }}{\alpha _0}^2)\) Câu hỏi 9 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 có cosα0 = 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα bằng:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây tại vị trí α: \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) Lời giải chi tiết : Ta có: lực căng dây được xác định bằng biểu thức: \(\begin{array}{l}T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _0}) = P = mg\\ \to 3c{\rm{os}}\alpha - {\rm{2cos}}{\alpha _0} = 1\\ \to c{\rm{os}}\alpha = \dfrac{{1 + 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{3} = \dfrac{{1 + 2.0,97}}{3} = 0,98\end{array}\) Câu hỏi 10 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1.02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α0 là ?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0: \({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) + Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0: \({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\) Lời giải chi tiết : Ta có: + lực căng dây cực đại tại vị trí α = 0: \({T_{{\rm{max}}}} = mg(3{\rm{ - 2cos}}{\alpha _0})\) + lực căng dây cực tiểu tại vị trí α = α0: \({T_{\min }} = mg.c{\rm{os}}{\alpha _0}\) \( \to \frac{{{T_{{\rm{max}}}}}}{{{T_{\min }}}} = \frac{{3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}}}{{{\rm{cos}}{\alpha _0}}} = 1,02 \to c{\rm{os}}{\alpha _0} = 0,993 \to {\alpha _0} = 6,{6^0}\) Câu hỏi 11 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài: \(s = 2cos7t (cm)\) (t: giây), tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8 (m/s^2)\). Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Đọc phương trình li độ dao động của con lắc đơn + Vận dụng biểu thức tính tần số góc dao động của con lắc đơn. + Áp dụng biểu thức xác định lực căng dây \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha - 2c{\rm{os}}{\alpha _0})\) Lời giải chi tiết : Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: \(s = 2cos7t\) Ta có: Tần số góc của dao động: \(ω =7 (rad/s)\) Mặt khác: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = 7 \to l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{9,8}}{{{7^2}}} = 0,2m\) \(s_0= 2cm = 0,02m=l\alpha_0 \\\to \alpha_0= 0,1 rad = 5,73^0\) + Lực căng dây tại VTCB: \(T = mg(3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _0}) \approx 1,01mg\) \( \to \dfrac{T}{P} = \dfrac{{1,01mg}}{{mg}} = 1,01\) Câu hỏi 12 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Lời giải chi tiết : Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) Câu hỏi 13 : Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Áp dụng biểu thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \(W = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) Lời giải chi tiết : Ta có: Cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \(W = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = \dfrac{1}{2}0,09.10.1.{\left( {\dfrac{{6\pi }}{{180}}} \right)^2} = 4,{9.10^{ - 3}}J\) Câu hỏi 14 : Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng ?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Lời giải chi tiết : Thế năng: \({W_t} = mg{\rm{z}} = mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha {\rm{)}}\) (Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng) Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Cơ năng: \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) Ta suy ra: A, C, D - đúng B - sai Câu hỏi 15 : Con lắc đơn có khối lượng \(200g\) dao động với phương trình \(s = 10sin(2t) cm\). Ở thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), con lắc có động năng là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Thay t vào phương trình li độ dài + Áp dụng công thức tính thế năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\) + Áp dụng công thức tính cơ năng của con lắc đơn dao động điều hòa: \(W = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2\) Lời giải chi tiết : Từ phương trình li độ dài: \(s = 10sin(2t)\) Tại \(t = \dfrac{\pi }{6}s\), ta có \(s = 10sin(2.\dfrac{\pi }{6}) = 5\sqrt 3 cm\) Thế năng tại thời điểm đó: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{(5\sqrt 3 {.10^{ - 2}})^2} = {3.10^{ - 3}}J\) Cơ năng của con lắc đơn: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{S_0}^2 = \dfrac{1}{2}0,{2.2^2}{({10.10^{ - 2}})^2} = {4.10^{ - 3}}J\) => Động năng của con lắc tại thời điểm đó: \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {4.10^{ - 3}} - {3.10^{ - 3}} = {10^{ - 3}}J\) Câu hỏi 16 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Sử dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) + Áp dụng công thức tính cơ năng dao động: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t}\) + Sử dụng vòng tròn lượng giác Lời giải chi tiết : Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = 2{{\rm{W}}_t} \leftrightarrow \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 = 2.\frac{1}{2}mgl{\alpha ^2} \to \alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi con lắc chuyển động từ biên âm về VTCB theo chiều dương (vùng 3) => \(\alpha = - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)  Câu hỏi 17 : Một con lắc đơn chiều dài l và gắn vào vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kỳ 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Sử dụng biểu thức Wđ = nWt: \(\left\{ \begin{array}{l}s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\\alpha = \pm \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\) + Sử dụng vòng tròn lượng giác + Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{t}\) Lời giải chi tiết : Tại vị trí 1: ${W_{{d_1}}} = 3{W_{{t_1}}} \to {s_1} = \pm \frac{{{s_0}}}{2}$ Tại vị trí 2: ${W_{{d_2}}} = \frac{1}{3}{W_{{t_2}}} \to {s_2} = \pm \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2}$ => Thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là: \({t_{\frac{{{s_0}}}{2} \to \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{T}{{12}} = \frac{1}{6}s\) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó: \(S = \frac{{{s_0}\sqrt 3 }}{2} - \frac{{{s_0}}}{2} = 3,66cm\) => Tốc độ trung bình của vật: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{3,66}}{{\frac{1}{6}}} = 21,96cm/s\)  Câu hỏi 18 : Chọn phát biểu sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường).
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Lời giải chi tiết : B, C, D - đúng A - sai Câu hỏi 19 : Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua mát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s_0}^2\) + Áp dụng công thức tính gia tốc tiếp tuyến: a = ω2s Lời giải chi tiết : Theo bài ra: \({{\rm{W}}_d} = 2{{\rm{W}}_t} \to s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}\) Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại biên: aB = ω2s0 Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng: \(a = {\omega ^2}s = {\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}\) => Tỉ số cần tìm: \(\frac{{{a_B}}}{a} = \frac{{{\omega ^2}{s_0}}}{{{\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}}} = \sqrt 3 \) Câu hỏi 20 : Sợi dây chiều dài l, được cắt ra làm hai đoạn l1 và l2 dùng làm con lắc đơn. Biết li độ của con lắc đơn có chiều dài l1 khi có động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc đơn có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2. Tìm chiều dài l ban đầu:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) + Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\) Lời giải chi tiết : Ta có: Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) + Con lắc đơn có chiều dài l1: Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} = \pm \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\) + Con lắc đơn có chiều dài l2: Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} = \pm \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) Theo đầu bài, ta có: \({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \frac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) (1) Vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\) \({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\) (2) Từ (1) và (2), ta có: \({l_1}\frac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\) => Chiều dài l ban đầu: l = l1+ l2 = 7l2 Câu hỏi 21 : Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, và vật có khối lượng 150 g, treo tại nơi có gia tốc trọng trường\(g = 10\,\,m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc \(\dfrac{1}{3}\,\,m/s\) theo phương vuông góc với sợi dây. Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Vận tốc của con lắc đơn: \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \) Lực căng dây: \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\) Lời giải chi tiết : Vận tốc của con lắc ở vị trí cân bằng là: \(\begin{gathered} Lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo là: \(\begin{array}{*{20}{l}} Câu hỏi 22 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng 100g nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi tác dụng một lực có độ lớn 12N hướng dọc theo trục của lò xo về phía vị trí cân bằng trong khoảng thời gian 0,01s, sau đó con lắc dao động điều hoà. Coi rằng trong thời gian tác dụng lực, vật nhỏ chưa thay đổi vị trí. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại mà vật đạt được là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Độ biến thiên động lượng F.∆t = m.∆v Dùng phương trình elip: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$ Vận tốc lớn nhất tại vị trí cân bằng vmax = ꞷA Lời giải chi tiết : Tần số góc của dao động: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,01}}=20\left( rad/s \right)$ Ta có: $\begin{align}& F.\Delta t=m.\Delta v\Rightarrow v0=\frac{F.\Delta t}{m}=\frac{12.0,01}{0,1} \\& \Rightarrow v=1,2\left( m/s \right)=120\,cm/s \\\end{align}$ Từ phương trình elip, ta có: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+\frac{{{120}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=10$ cm. Tốc độ cực đại mà vật đạt được là: vmax = ꞷA = 20.10 = 200 (cm/s) Câu hỏi 23 : Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi \({l_1},{s_{01}},{F_1}\) và \({l_2},{s_{02}},{F_2}\) lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết \(3{l_2} = 2{l_1};2{s_{02}} = 3{s_{01}}\). Tỉ số \(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}}\) bằng
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc đơn: \({F_{\max }} = m.{\omega ^2}.{S_0} = m.\frac{g}{l}.{S_0}\) Lời giải chi tiết : Ta có: \(\frac{{F_{1\max }^{}}}{{F_{2\max }^{}}} = \frac{{m\omega _1^2{S_{01}}}}{{m\omega _2^2{S_{02}}}} = \frac{{\frac{g}{{{\ell _1}}}.{S_{01}}}}{{\frac{g}{{{\ell _2}}}.{S_{02}}}} = \frac{{{S_{01}}.{\ell _2}}}{{{S_{02}}{\ell _1}}} = \frac{{{S_{01}}.\frac{{2{\ell _1}}}{3}}}{{\frac{{3{S_{01}}}}{2}{\ell _1}}} = \frac{4}{9}\) Câu hỏi 24 : Xét một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Mốc thế năng được chọn tại vị trí thấp nhất của vật nặng. Khi lực căng của dây treo có độ lớn bằng trọng lực của vật thì tỉ số giữa thế năng và động năng của vật \(\left( {\dfrac{{{W_t}}}{{{W_d}}}} \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Lực căng dây của con lắc đơn: \(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2cos{\alpha _0}} \right)\) Thế năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\) Động năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_d} = mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)\) Lời giải chi tiết : Lực căng dây của con lắc là: \(\begin{array}{l}T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\ \Rightarrow 3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0} - 1 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}\end{array}\) Ta có tỉ số: \(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \dfrac{{mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)}}{{mgl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)}} = \dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{\cos \alpha - \cos {\alpha _0}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{{{{\rm{W}}_d}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3}}}{{\dfrac{{1 + 2\cos {\alpha _0}}}{3} - \cos {\alpha _0}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3}\cos {\alpha _0}}}{{\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}\cos {\alpha _0}}} = 2\end{array}\) Câu hỏi 25 : Một con lắc đơn dao động với biên độ \({\alpha _0} < \dfrac{\pi }{2}\), có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) có giá trị nào sau đây?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Công thức tính độ lớn vận tốc và lực căng dây: \(\left\{ \begin{array}{l}v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \\T = mg.\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\end{array} \right.\) Công thức tính cơ năng, thế năng và động năng: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\{{\rm{W}}_t} = mgl.\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\end{array} \right.\) Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} \Rightarrow {v_1}\\T = P \Rightarrow {v_2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\) Lời giải chi tiết : + Khi động năng bằng thế năng: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\\ \Leftrightarrow mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right) = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) - mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _1}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - \cos {\alpha _1} = \cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}\\ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\end{array}\) + Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật: \(\begin{array}{l}mg.\left( {3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0}} \right) = mg\\ \Leftrightarrow 3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0} = 1 \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\end{array}\) + Suy ra: \(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }} = \sqrt {\dfrac{{\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}}}{{\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}}}} \\\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}}}} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}{{\dfrac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \end{array}\)
|
