Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thứcLàm bài tậpCâu hỏi 1 : Chọn câu sai.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh. Lời giải chi tiết : Cách giải: +) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng) +) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng) +) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng) +) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai) Câu hỏi 2 : Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Tính \({2^4}\) theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với \(16.\) Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa. Lời giải chi tiết : Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\). Câu hỏi 3 : Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\) Câu hỏi 4 : Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : + Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái. + Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết : Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\) Câu hỏi 5 : Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\) Lời giải chi tiết : Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\) Câu hỏi 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\) Lời giải chi tiết : Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \(n \le 2.\) Tức là \(n = 0;1;2.\) Vậy có ba giá trị thỏa mãn. Câu hỏi 7 : Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ. + Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết : Ta có \({2^x} - 15 = 17\) \({2^x} = 17 + 15\) \({2^x} = 32\) \({2^x} = {2^5}\) \(x = 5.\) Vậy \(x = 5 < 6.\) Câu hỏi 8 : Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Tính vế phải + Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau Lời giải chi tiết : Ta có \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\) \(7x - 11 = 10\) \(7x = 11 + 10\) \(7x = 21\) \(x = 21:7\) \(x = 3.\) Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\) Câu hỏi 9 : Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên Xét các trường hợp: +) \(x - 4 = 0\) +) \(x - 4 = 1\) Lời giải chi tiết : Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\) Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\) Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\) Câu hỏi 10 : So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) ) + So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho. Lời giải chi tiết : Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\) Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\) Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\) Câu hỏi 11 : Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$ Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\) Lời giải chi tiết : Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\) \( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\) Vậy \(A = 54.\) Câu hỏi 12 : Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2. Lời giải chi tiết :
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\). Câu hỏi 13 : Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết : Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
|
