Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diềuLàm bài tậpCâu hỏi 1 : Thực hiện phép tính \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}\) ta được kết quả là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể) Lời giải chi tiết : \(\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}\)\( = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}\) Câu hỏi 2 : Chọn câu sai.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận. Lời giải chi tiết : Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng. Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng. Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai. Câu hỏi 3 : Tìm \(x\) biết \(x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số Lời giải chi tiết : \(\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}\) Vậy \(x = \dfrac{{177}}{{260}}\) Câu hỏi 4 : Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) và \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\). Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm. Lời giải chi tiết : \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\) \(M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}\) \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}\) \(M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}\) \(M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}\) \(M = \dfrac{{ - 2}}{7}\) \(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\) \(N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}\) \(N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}\) \(N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}\) \(N = \dfrac{1}{{41}}\) Câu hỏi 5 : Tìm \(x \in Z\) biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\).
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra \(x\) dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn. Lời giải chi tiết : \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}\) \( - 1 \le x \le 5\) \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\) Câu hỏi 6 : Tìm tập hợp các số nguyên \(n\) để \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : - Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng \(a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}\) với \(a,b \in Z\) - Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì \(n + 1 \in Ư\left( b \right)\) Lời giải chi tiết : Ta có: \(\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\) \( = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}\) \( = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}\) Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \(\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z\) hay \(n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\) Ta có bảng:  Vậy \(n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}\) Câu hỏi 7 : Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau \(6\) giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất \(3\) giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : - Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ. - Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong \(1\) giờ. - Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi. Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là \(1\) hoặc công việc hoàn thành là \(1\) Lời giải chi tiết : Một giờ vòi \(A\) chảy được là: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể) Một giờ vòi \(B\) chảy được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể) Một giờ vòi \(C\) chảy được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (bể) Một giờ cả ba vòi chảy được là: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1\) (bể) Vậy trong \(1\) giờ cả ba vòi chảy được đầy bể. Câu hỏi 8 : Tính tổng \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) ta được
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : - Tính tổng \(A\) bằng cách áp dụng công thức \(\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) - So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) rồi kết luận. Lời giải chi tiết : \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}\) \(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}\) \(A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\) \(A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}\) So sánh \(A\) với \(\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{4}{5}\) Ta có: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}\) \( \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}\) Câu hỏi 9 : Cho \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\). Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận. Lời giải chi tiết : \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\) \(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\) \(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\) \(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\) Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\). Câu hỏi 10 : Có bao nhiêu cặp số \(a;b \in Z\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\)?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Ta quy đồng phân số để tìm a, b. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}\) \(2{\rm{a}} + 1\) là số lẻ; \(2{\rm{a}} + 1\) là ước của \( - 10\)  Vậy có \(4\) cặp số \((a;b)\) thỏa mãn bài toán. Câu hỏi 11 : Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Số đối của \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{{ - a}}{b}\) (hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}\)) Lời giải chi tiết : Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{{ - 2}}{3}\) là \(\dfrac{2}{3}\) chứ không phải \(\dfrac{3}{2}\) nên A sai. Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{ - 12}}{{13}}\) là \(\dfrac{{12}}{{13}}\) chứ không phải \(\dfrac{{13}}{{ - 12}}\) nên B sai. Đáp án C: Số đối của \(\dfrac{1}{2}\) là \( - \dfrac{1}{2}\) nên C đúng. Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{3}{4}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{4}\) hoặc \(\dfrac{3}{{ - 4}}\) hoặc \( - \dfrac{3}{4}\) chứ không phải \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) nên D sai. Câu hỏi 12 : Tìm \(x\) biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết + Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}\) Câu hỏi 13 : Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận. Lời giải chi tiết : Đáp án A: \(\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}\) nên A sai. Đáp án B: \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}\) nên B sai. Đáp án C: \(\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}\) nên C đúng. Đáp án D: \(\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}\) nên D sai. Câu hỏi 14 : Tính \(\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\) ta được
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải. +) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}\) Câu hỏi 15 : Tính hợp lý \(B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\) ta được
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức. Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu \('' - ''\) thì phải đổi dấu. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}\) Câu hỏi 16 : Cho \(M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\) và \(N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức \(M,N\) và kết luận. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}\) \(\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}\) Vì \(\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}\) nên \(M < 1 < N\) Câu hỏi 17 : Tìm \(x\) sao cho \(x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\).
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\) Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}\) Câu hỏi 18 : Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}\) ?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm \(x\) Lời giải chi tiết : \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}\) \(\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}\) \(\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}\) \( - 3 \le x \le 0\) \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) Vậy có \(4\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán. Câu hỏi 19 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong \(10\) giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong \(8\) giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau \(5\) giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau \(1\) giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : - Tìm số phần bể mỗi vòi \(1,2\) chảy được trong \(1\) giờ và số phần bể vòi \(3\) tháo ra. - Tính số phần bể chảy được trong \(1\) giờ khi mở cả \(3\) vòi. Lời giải chi tiết : Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \(1:10 = \dfrac{1}{{10}}\) (bể) Trong \(1\) giờ, vòi thứ hai chảy được là: \(1:8 = \dfrac{1}{8}\) (bể) Trong \(1\) giờ, vòi thứ ba tháo được là: \(1:5 = \dfrac{1}{5}\) (bể) Sau \(1\) giờ, lượng nước trong bể có là: \(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}\) (bể) Câu hỏi 20 : Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) . Chọn kết luận đúng:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái - Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\) Lời giải chi tiết : \(x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}\) \(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\) \(x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\) \(x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}\) \(x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}\) \(x = - 1\) Vì \( - 1\) là số nguyên âm nên đáp án A đúng. Câu hỏi 21 : Cho \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) . Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : - Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) - Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\) Lời giải chi tiết : \(P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}\) \( < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}\) \( = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}\) \( = 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1\) Vậy \(P < 1\)
|
