Trắc nghiệm Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số Toán 6 Cánh diềuLàm bài tậpCâu hỏi 1 : Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả. - Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng. Lời giải chi tiết : $A.\,\,\,15 - 5 + 3 = 13$ là số nguyên tố $B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15$, ta thấy \(15\) có ước \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số. $C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21,$ ta thấy \(21\) có ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số $D.\,\,\,6.4 - 12.2 = 24 - 24 = 0,$ ta thấy \(0\) không là số nguyên tố, không là hợp số. Câu hỏi 2 : Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$ - Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố. Lời giải chi tiết : Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A. Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B. Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C. Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D. Câu hỏi 3 : Cho \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) và \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) . Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : + Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác \(1\) hay không? + Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số. Lời giải chi tiết : +) Ta có \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) Nhận thấy \(17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17\) nên \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) chia hết cho \(17\) nên ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(17\). Do đó \(A\) là hợp số. +) Ta có \(B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5\) nên \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(5\). Do đó \(B\) là hợp số. Vậy cả \(A\) và \(B\) đều là hợp số. Câu hỏi 4 : Chọn khẳng định đúng:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Áp dụng kiến thức: Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$. Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$. Lời giải chi tiết : A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$. B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả. C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó. D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$. Câu hỏi 5 : Một ước nguyên tố của 91 là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố. Lời giải chi tiết : 91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91 91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố. Một ước số nguyên tố của 91 là: 7. Câu hỏi 6 : Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$ Lời giải chi tiết : Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$ Câu hỏi 7 : Có bao nhiêu số nguyên tố \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60?\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn \(50 < x < 70.\) Lời giải chi tiết : Các số \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60\) là \(51;52;53;54;55;56;57;58;59\) Trong đó các số nguyên tố là \(53;59.\) Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài. Câu hỏi 8 : Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : + Phân tích \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)\) + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của \(n.\) Lời giải chi tiết : Ta có \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1\) nên để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố thì \(n = 1.\) Thử lại \({n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13\) (nguyên tố) Vậy với \(n = 1\) thì \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố. Câu hỏi 9 : Có bao nhiêu số nguyên tố \(p\) sao cho \(p + 4\) và \(p + 8\) cũng là số nguyên tố.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) + Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\) Lời giải chi tiết : Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\) Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\) Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\) Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\) Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố. Vậy \(p = 3.\) Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài. Câu hỏi 10 : Cho nguyên tố \(p\) chia cho \(42\) có số dư \(r\) là hợp số. Tìm \(r.\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : + Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\) + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn. Lời giải chi tiết : Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\) Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\) Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\) Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\) Vậy \(r = 25.\)
|
