Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Toán 9

Làm bài tập
Câu hỏi 1 :

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

  • A

    giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

  • B

    giao ba đường trung trực của tam giác

  • C

    trọng tâm tam giác

  • D

    trực tâm tam giác

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Lời giải chi tiết :

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác các góc trong tam giác.

Câu hỏi 2 :

Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?

  • A

    $1$

  • B

    $2$

  • C

    $3$

  • D

    $4$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C

Lời giải chi tiết :

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dàicủa hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.

Câu hỏi 3 :

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn  khẳng định sai?

  • A

    Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau

  • B

    Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

  • C

    Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

  • D

    Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Lời giải chi tiết :

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Câu hỏi 4 :

Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $\left( O \right)$  cắt nhau tại$A$ .

Câu 4.1

Chọn khẳng định sai ?

  • A

    $OA \bot BC$

  • B

    $OA$ là đường trung trực của $BC$

  • C

    $AB = AC$

  • D

    $OA \bot BC$ tại trung điểm của $AO$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Lời giải chi tiết :

Gọi $H$ là giao của $BC$ với $AO$.

Xét $\left( O \right)$ có hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $A$ nên $AB = AC$ (tính chất)

Lại có $OB = OC$ nên $AO$ là đường trung trực của đoạn $BC$ hay $AO \bot BC$ tại $H$ là trung điểm của $BC$.

Ta chưa kết luận được $H$ có là trung điểm của $AO$ hay không nên đáp án D sai.

Câu 4.2

Vẽ đường kính $CD$ của $\left( O \right).$ Khi đó

  • A

    $BD{\rm{//}}OA$

  • B

    $BD{\rm{//}}AC$

  • C

    $BD \bot OA$

  • D

    $BD$ cắt $OA$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song

Lời giải chi tiết :

Theo câu trước ta có $AO \bot BC$ (*)

Xét tam giác $BCD$ có $DC$ là đường kính của $\left( O \right)$ và $B \in \left( O \right)$ nên $\Delta BDC$ vuông tại $B$ hay $BD \bot BC$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $BD{\rm{//}}AO$

Mà $AO$ và $AC$ cắt nhau nên $BD$ và $AC$ không thể song song.

Câu hỏi 5 :

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$ với nữa đường tròn cùng phía đối với $AB$. Từ điểm $M$ trên nửa đường tròn ($M$ khác $A,B$ ) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt $Ax$ và $By$ lần lượt tại $C$ và $D$ .

Câu 5.1

Khi đó $MC.MD$ bằng

  • A

    $O{C^2}$

  • B

    $O{M^2}$

  • C

    $O{D^2}$

  • D

    $OM$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Xét nửa $\left( O \right)$ có $MC$ và $AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $C$ nên $OC$ là phân giác $\widehat {MOA}$ do đó $\widehat {AOC} = \widehat {COM}$

Lại có $MD$ và $BD$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$ nên $OD$ là phân giác $\widehat {MOB}$ do đó $\widehat {DOB} = \widehat {DOM}$

Từ đó $\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD}$$ = \dfrac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $

Nên $\widehat {COD} = 90^\circ $ hay $\Delta COD$ vuông tại $O$ có $OM$ là đường cao nên $MC.MD = O{M^2}$.

Câu 5.2

Cho $OD = BA = 2R$ . Tính $AC$ và $BD$ theo $R.$

  • A

    $BD = \sqrt 2 R;AC = \dfrac{{\sqrt 2 R}}{2}$

  • B

    $BD = \sqrt 3 R;AC = \sqrt 2 R$

  • C

    $BD = 2R;AC = R$

  • D

    $BD = \sqrt 3 R;AC = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{3}$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $BDO$ ta có  $BD = \sqrt {O{D^2} - O{B^2}}  = \sqrt 3 .R$

Mà $MD = BD;MC = AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MD = \sqrt 3 R$

Theo câu trước ta có $MC.MD = O{M^2} $

$\Rightarrow MC = \dfrac{{O{M^2}}}{{MD}} = \dfrac{{{R^2}}}{{\sqrt 3 .R}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$ nên $AC = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$

Vậy $BD = \sqrt 3 R;AC = \dfrac{{\sqrt 3 R}}{3}.$

Câu hỏi 6 :

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $I$ . Đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $IA$ cắt $OB$ tại $K$. Chọn khẳng định đúng.

  • A

    $OI = OK = KI$

  • B

    $KI = KO$

  • C

    $OI = OK$

  • D

    $IO = IK$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$có $IA,IB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $I$ nên $\widehat {AOI} = \widehat {KOI}$

Mà $OA{\rm{//}}KI$ (vì cùng vuông góc với $AI$) nên $\widehat {KIO} = \widehat {IOA}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó $\widehat {KOI} = \widehat {KIO}$ suy ra $\Delta KOI$ cân tại $K \Rightarrow KI = KO$.

Câu hỏi 7 :

Cho đường tròn $(O).$ Từ một điểm $M$ ở ngoài $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng ${120^0}$. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)cm$, tính độ dài dây $AB.$

  • A

    $18\,cm$

  • B

    $6\sqrt 3 cm$

  • C

    $12\sqrt 3 \,cm$

  • D

    $15\,cm$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức chu vi tam giác

Lời giải chi tiết :

Xét $\left( O \right)$ có $MA = MB$; $\widehat {AMO} = \widehat {BMO}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên $\widehat {AMO} = 60^\circ $. Xét tam giác vuông $AOM$ có $AM = AO.cot\widehat {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$ nên $MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}$

Lại có $\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ $ suy ra $\Delta AOB$ là tam giác đều $ \Rightarrow AB = OB = OA = R$

Chu vi tam giác $MAB$ là $MA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)$

$ \Leftrightarrow R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) \Rightarrow R = 18\,cm$ nên $AB = 18\,cm$.

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A.$ Gọi $O$ là trung điểm của $IK.$

Câu 8.1

Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm $B,I,C,K$ là

  • A

    Điểm $O$

  • B

    Điểm $H$

  • C

    Trung điểm $AK$

  • D

    Trung điểm $BK$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Xác định điểm cách đều bốn điểm, điểm đó chính là tâm của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $I;K \in $ đường thẳng $AH$ với $\left\{ H \right\} = BC \cap AI$

Ta có $\widehat {HCI} = \dfrac{1}{2}\widehat {HCA};\widehat {KCH} = \dfrac{1}{2}\widehat {xCH}$$ \Rightarrow \widehat {ICK} = \widehat {ICH} + \widehat {HCK} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ACH} + \widehat {HCx}} \right) = 90^\circ $

Tương tự ta cũng có $\widehat {IBK} = 90^\circ $

Xét hai tam giác vuông $ICK$ và $IBK$ có $OI = OK = OB = OC = \dfrac{{IK}}{2}$

Nên bốn điểm $B;I;C;K$ nằm trên đường tròn $\left( {O;\dfrac{{IK}}{2}} \right)$.

Câu 8.2

Tính bán kính đường tròn $(O)$ biết $AB = AC = 20cm,BC = 24cm.$

  • A

    $18\,cm$

  • B

    $15\,cm$

  • C

    $12\,cm$

  • D

    $9\,cm$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức chu vi tam giác

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác $CKI$ vuông nên \(\widehat {CKI} + \widehat {CIO} = 90^\circ \), lại có \(\widehat {CIK} + \widehat {ICH} = 90^\circ \) mà $CI$ là phân giác \(\widehat {ACB}\) nên $\widehat {ACI} =\widehat {CKO} $.

Có tam giác $COK$ cân tại $O$ nên \(\widehat {ACI} = \widehat {OCK}\)\( (=\widehat {CKO})\)

Nên $\widehat {ICO}+\widehat {ACI}=\widehat {ICO}+\widehat {OCK}  = 90 ^\circ $

Suy ra \(\widehat {ACO} = 90^\circ \) $ \Rightarrow OC \bot AC.$

Ta có $HB = HC$ ($AK$ là trung trực của$BC$ ) \( \Rightarrow HB = \dfrac{{BC}}{2} = 12\).

Theo Pytago ta có \(AH = \sqrt {A{C^2} - H{C^2}}  = 16\)

Lại có  \(\Delta ACH\backsim\Delta COH\) (hai tam giác vuông có $\widehat {COH} = \widehat {ACH}$ vì cùng phụ với $\widehat {HCO}$)

\( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{HC}}{{CO}}\)  \( \Rightarrow CO = \dfrac{{AC.HC}}{{AH}} = 15\) .

Câu hỏi 9 :

Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $OA$. Dây $CD$ là đường trung trực của $OA$.

Câu 9.1

Tứ giác  $OCAD$ là hình gì?

  • A

    Hình bình hành

  • B

    Hình thoi

  • C

    Hình chữ nhật

  • D

    Hình thang cân

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng liên hệ giữa dây cung và đường kính, dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt

Lời giải chi tiết :

Gọi $H$ là giao của $OA$ và $CD$

Xét $\left( O \right)$ có $OA \bot CD$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $CD$

Xét tứ giác $OCAD$ có hai đường chéo $OA$ và $CD$ vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm $H$ mỗi đường nên $OCAD$ là hình thoi. 

Câu 9.2

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại $C$, tiếp tuyến này cắt đường thẳng $OA$ tại $I$. Biết $OA = R$. Tính $CI$ theo $R$.

  • A

    $2R$

  • B

    $CI = R$

  • C

    $CI = R\sqrt 2 $

  • D

    $CI = R\sqrt 3 $

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $COA$ có  $OC = OA = R$ và $OC = AC$ (do $OCAD$ là hình thoi) nên $\Delta COA$ là tam giác đều

$ \Rightarrow \widehat {COI} = 60^\circ .$

Xét tam giác vuông $OCI$ có $CI = OC.\tan 60^\circ  = R\sqrt 3 $.

Vậy $CI = R\sqrt 3 $.

Câu hỏi 10 :

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh $AC$, tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$ cắt tia $BD$ tại $E$.

Câu 10.1

Chọn khẳng định đúng.

  • A

    $AE{\rm{//}}OD$

  • B

    $AE{\rm{//}}BC$

  • C

    $AE{\rm{//}}OC$

  • D

    $AE{\rm{//}}OB$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng $AO \bot BC$

Lại có $AO \bot AE$ (tính chất tiếp tuyến ) nên $AE{\rm{//}}BC$

Câu 10.2

Tứ giác $ABCE$ là hình gì? 

  • A

    Hình bình hành

  • B

    Hình thang

  • C

    Hình thoi

  • D

    Hình thang cân

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết các hình đặc biệt.

Lời giải chi tiết :

Vì $AE{\rm{//}}BC$ nên $\widehat {EAC} = \widehat {ACB}$ (hai góc ở vị trí so le trong) , lại có $\widehat {ADE} = \widehat {BDC}$ (đối đỉnh) và $AD = DC$

Nên $\Delta ADE = \Delta CDB\left( {g - c - g} \right) $

$\Rightarrow AE = BC$

Tứ giác $AECB$ có $AE = BC;AE{\rm{//}}BC$ nên $AECB$ là hình bình hành.

Câu hỏi 11 :

Cho hai đường tròn  $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?

  • A

    $AC = CB$

  • B

    $\widehat {CBO'} = 90^\circ $

  • C

    $CA,CB$ là hai tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$

  • D

    $CA,CB$ là hai cát tuyến của $\left( {O'} \right)$

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết :

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $O'C$ là đường kính, suy ra $\widehat {CBO'} = \widehat {CAO'} = 90^\circ $ hay $CB \bot O'B$ tại $B$ và $AC \bot AO'$ tại $A$.

Do đó $AB,BC$ là hai tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$ nên $AC = CB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng.

Câu hỏi 12 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (với E, F là các tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại I. Kẻ đường kính ED của \(\left( {O;R} \right)\). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK.

Câu 12.1

Chọn câu đúng.

  • A

    Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.

  • B

    Điểm  I  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

  • C

    Điểm I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF.

  • D

    Cả A, B đều đúng

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao ba đường trung trực

Lời giải chi tiết :

* Vì ME  là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên  ME  vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO  (1)

Vì  MF  là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) nên  MF  vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO  (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng.

* Gọi \(MO \cap EF = \left\{ H \right\}\)

Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow ME = MF\) (tính chất) mà \(OE = OF = R\) (gt)

\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của EF

\( \Rightarrow MO \bot EF\)

\( \Rightarrow \angle IFE + \angle OIF = {90^o}\,\)

Vì \(OI = OF = R\)  nên tam giác OIF cân tại O

\( \Rightarrow \angle OIF = \angle OFI\)  mà  \(\angle MFI + \angle OFI = {90^o}\,;\,\,\,\angle IFE + \angle OIF = {90^o}\)

\( \Rightarrow \angle MFI = \angle IFE\)

\( \Rightarrow \) FI là phân giác của \(\angle MFE\)   (1)

Vì M là giao điểm của 2 tiếp tuyến ME và MF của \(\left( O \right)\)

\( \Rightarrow \) MI là phân giác của \(\angle EMF\) (tính chất)   (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

Câu 12.2

Cho \(FK = 4cm.\) Khi đó:

  • A

    \(FP = PK = 2cm\)

  • B

    \(P\) là trọng tâm tam giác \(FDE\)

  • C

    A, B đều đúng

  • D

    A, B đều sai

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Kéo dài DF và EM cắt nhau tại G từ đó sử dụng định lý Ta-let để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM.

Ta có \(\angle EFD = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow EF \bot DG\) mà \(EF \bot OM\) (cmt)

\( \Rightarrow OM//DG\) (từ vuông góc đến song song)

Tam giác EDG có \(OE = OD\,\,;\,\,OM//DG\,\, \Rightarrow ME = MG\)(tính chất đường trung bình)

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác EDM có \(PK//ME\) (cùng vuông góc với ED) ta được: \(\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\) (3)

Áp dụng định lý Ta-let cho tam giác MDG có \(PF//MG\) (cùng vuông góc với ED) ta được: \(\dfrac{{PF}}{{MG}} = \dfrac{{DP}}{{DM}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{{PK}}{{ME}} = \dfrac{{PF}}{{MG}}\) mà \(ME = MG\) (cmt)

\( \Rightarrow PK = PF\,\, \Rightarrow \) P là trung điểm của FK. Suy ra \(FP = PK = \dfrac{4}{2} = 2cm\)

Câu hỏi 13 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm A nằm ngoài \(\left( O \right)\). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với \(\left( O \right)\) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với \(\left( O \right)\) (E không trùng với D).

Câu 13.1

Chọn câu đúng nhất.

  • A

    Bốn điểm  A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

  • B

    BC  là đường trung trực của  OA

  • C

    Cả A, B đều đúng.

  • D

    Cả A, B đều sai

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

+ Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất của tam giác cân để chứng minh

Lời giải chi tiết :

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)\( \Rightarrow \angle OBA = \angle OCA = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

 \( \Rightarrow \) A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại A

\( \Rightarrow \) \(AB = AC\) và AO là phân giác \(\angle BAC\)  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \) AO vừa là phân giác \(\angle BAC\)  vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai.

Câu 13.2

Tỉ số \(\dfrac{{DE}}{{BE}}\)  bằng

  • A

    \(\dfrac{{DA}}{{BA}}\)

  • B

    \(\dfrac{{BA}}{{DA}}\)                 

  • C

    \(\dfrac{{BD}}{{BA}}\)      

  • D

    \(\dfrac{{BA}}{{BD}}\)

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc

Chứng minh \(\Delta BED\) và \(\Delta ABD\) là hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra hệ thức đúng.

Lời giải chi tiết :

Ta có D đối xứng với B qua O \( \Rightarrow \) BD là đường kính của \(\left( O \right)\) mà \(E \in \left( O \right)\)

\( \Rightarrow \) \(\angle BED = {90^o}\)

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta ABD\) có: \(\angle BED = \angle ABD = {90^o}\), \(\angle D\) chung

\( \Rightarrow \Delta BED \backsim \Delta ABD\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}.\)

Câu 13.3

Số đo góc \(HEC\) là

  • A

    \(60^\circ \)

  • B

    \(80^\circ \)

  • C

    \(45^\circ \)

  • D

    \(90^\circ \)

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng để tính số đo góc.

+  Chứng minh  \(\Delta BCD \backsim \Delta AHB\)

+ Chứng minh  \(\Delta BHE \backsim \Delta DCE\)

Lời giải chi tiết :

\(\angle BCD = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\angle AHB = {90^o}\) (AO là trung trực của BC)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta AHB\) có: \(\angle BCD = \angle AHB = {90^o},\;\angle BDC = \angle ABH\) (BA là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại B)

\( \Rightarrow \Delta BCD \backsim \Delta AHB\;\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)  mà theo câu trước \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta DCE\) có  \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{CD}}{{BH}}\)\( \Rightarrow \Delta BHE \backsim \Delta DCE \Rightarrow \angle BEH = \angle DEC\)   (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \angle BEH + \angle HED = \angle DEC + \angle HED \)\(\Rightarrow \angle BED = \angle HEC\)

Mà \(\angle BED = {90^o}\) (chứng minh trên)

Vậy \(\angle HEC = {90^o}\)

Câu hỏi 14 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm \(B,C\) của một đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\) chắn cung nhỏ \(BC\) bằng 

  • A
    \({30^0}\)
  • B
    \({40^0}\)
  • C
    \({130^0}\)
  • D
    \({310^0}\)

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C

Phương pháp giải :

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CAB} + \widehat {COB} = {360^0} - {180^0} = {180^0}\)

Mà \(\widehat {CAB} = {50^0}\) nên \(\widehat {COB} = {180^0} - {50^0} = {130^0}\)

Câu hỏi 15 :

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC,B \in \left( O \right)\) và \(C \in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) tại \(I\). Tính độ dài \(BC\) biết \(OA = 9cm,O'A = 4cm\).

  • A
    \(12cm\)
  • B
    \(18cm\)
  • C
    \(10cm\)
  • D

    \(6cm\)

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Sử dụng công thức lượng giác

Lời giải chi tiết :

Ta có \(IO\) là tia phân giác của \(\widehat {BIA}\)

\(IO'\) là tia phân giác của \(\widehat {CIA}\)

Mà \(\widehat {BIA} + \widehat {CIA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OIO'} = {90^0}\)

Tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I\) có \(IA\) là đường cao nên \(I{A^2} = AO.AO' = 9.4 = 36 \Rightarrow IA = 6cm\).

\( \Rightarrow IA = IB = IC = 6cm\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy \(BC = 2IA = 2.6 = 12\left( {cm} \right)\).

Câu hỏi 16 :

Cho hình vẽ, MAMB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A
    4,8cm
  • B
    2,4cm
  • C
    1,2cm
  • D
    9,6cm

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

MAMB  là tiếp tuyến nên \(MA = MB\) nên M  thuộc trung trực của AB

Mà \(OA = OB\) do cùng là bán kính nên thuộc trung trực của AB

Suy ra OM  là trung trực của AB. Gọi H  là giao điểm của MO AB, ta có \(AH = BH\)

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH  là đường cao

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{M^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} \Rightarrow AH = \sqrt {\dfrac{{A{M^2}.A{O^2}}}{{A{M^2} + A{O^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{4^2}{{.3}^2}}}{{{4^2} + {3^2}}}}  = 2,4\)

Suy ra \(AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8\).

close