Trắc nghiệm Bài 4: Phương trình tích Toán 8Câu 1 : Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 + 2x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - 4\\x = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1;\,x = - 2\) . Câu 2 : Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + 6x = 0\\ - {x^2} - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = - 2\\ - {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\{x^2} = - 4\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{3}\) . Câu 3 : Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 1\) ; \(x = 2\) ; \(x = 3\) . Câu 4 : Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Ta sử dụng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\x + 6 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\x = - 6\\x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\x = - 6\\x = 8\end{array} \right.\) Tổng các nghiệm của phương trình là \(2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) + 8 = 2\) . Câu 5 : Chọn khẳng định đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết : Ta có \(8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8x\left( {3x - 5} \right) - 6\left( {3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {8x - 6} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x - 6 = 0\\3x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = 6\\3x = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương \(x = \dfrac{3}{4};\,x = \dfrac{5}{3}\) . Câu 6 : Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\). Lời giải chi tiết : Ta có $\begin{array}{l}\,{x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.\end{array}$ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\\x = - 3\end{array} \right.\) Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6\) . Câu 7 : Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Chuyển vế, biến đổi phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1 - x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\x = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - 1;1;4} \right\}\) . Nghiệm lớn nhất của phương trình là \(x = 4.\) Câu 8 : Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : + Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết : Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2x + 1 + x - 1} \right)\left( {2x + 1 - x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}\). Nghiệm nhỏ nhất là \(x = - 2\) . Câu 9 : Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Đặt \({x^2} + x = y\), biến đổi phương trình ẩn \(y\) về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) từ đó tìm được \(y\) . + Thay \(y\) tìm được vào phép đặt ta tìm được \(x\) . Lời giải chi tiết : Đặt \({x^2} + x = y,\) ta có: \(y\left( {y + 1} \right) = 6\)\( \Leftrightarrow {y^2} + y - 6 = 0 \)\(\Leftrightarrow {y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 3\\y = 2\end{array} \right.\) + Với \(y = - 3,\) ta có \({x^2} + x + 3 = 0,\) vô nghiệm vì: \({x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\) + Với \(y = 2\), ta có \(\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\) Vậy \(S = \left\{ { 1;-2} \right\}\) . Câu 10 : Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn $m$ , biến đổi để đưa về phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết : Thay \(x = - 7\) vào phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) ta được: \(\left( {2m - 5} \right)\left( { - 7} \right) - 2{m^2} + 8 = 43\\ \Leftrightarrow - 14m + 35 - 2{m^2} - 35 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 14m = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 7\end{array} \right.\) Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = - 7\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 7\) . Câu 11 : Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để đưa phương trình về dạng phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết : \({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = 3\end{array} \right.\) Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.\) Câu 12 : Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Thêm \(4{x^2}\) vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng \({A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết : Cộng \(4{x^2}\) vào hai vế ta được \(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 = 4x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 2x + 1\\{x^2} + 1 = - 2x - 1\end{array} \right.\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 0\\{x^2} + 2x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\) , nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 2 > 1\) . Câu 13 : Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\). Chọn khẳng định đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. Lời giải chi tiết : Xét phương trình $\left( 1 \right):$\(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 4x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\). Xét phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} + 4x + 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{\left( {x + 2} \right)^2} + 1 = 0\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\) Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(x = - 1;\,x = 1\).
|
