Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9Làm bài tậpCâu hỏi 1 : Cho hình nón có bán kính đáy \(R = 3\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 4\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình nón là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tính đường sinh Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) Lời giải chi tiết : Vì \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = {l^2}\) \(\Leftrightarrow {l^2} = 25 \Rightarrow l = 5\,cm\) Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Câu hỏi 2 : Cho hình nón có đường kính đáy \(d = 10\,cm\) và diện tích xung quanh \(65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\). Tính thể tích khối nón.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) để tính đường sinh. Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm chiều cao hình nón Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\) Lời giải chi tiết : Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow \pi .5.l = 65\pi \) \(\Rightarrow l = 13\,cm\) Ta có \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {5^2} + {h^2} = {13^2} \Leftrightarrow {h^2} = 144\) \(\Rightarrow h = 12\,cm\) Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 \) \(= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) Câu hỏi 3 : Cho hình nón có chiều cao \(h = 10\,cm\) và thể tích \(V = 1000\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) để tính bán kính đường tròn đáy Sử dụng công thức liên hệ\({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm đường sinh của hình nón Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) Lời giải chi tiết : Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.10 = 1000\pi \Rightarrow {R^2} = 300 \Rightarrow R = 10\sqrt 3 \) Và \({R^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = {l^2} \Leftrightarrow l = 20\,cm\) Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .10\sqrt3.20 + \pi.300= (300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) Câu hỏi 4 : Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là $10\,cm$ và $5cm$, chiều cao là $20cm$ . Tính dung tích của xô.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$ Lời giải chi tiết : Ta có $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) = \dfrac{1}{3}\pi .20.\left( {{{10}^2} + 10.5 + {5^2}} \right) = \dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)$ Câu hỏi 5 : Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 20\,cm;AC = 12\,cm\) . Quay tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\) ta được một hình nón có thể tích là :
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$ Lời giải chi tiết : Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có chiều cao \(AB\) và bán kính đường tròn đáy là cạnh \(AC\) . Theo định lý Pytago ta có \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} \Rightarrow AB = 16\) Thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{C^2}AB = \dfrac{1}{3}\pi {.12^2}.16 = 768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) Câu hỏi 6 : Cho hình thang vuông $ABDC$ vuông tại $A$ và $B$ , biết cạnh $AB = BC = 3m,AD = 5cm$. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ .
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Tính đáy \(BD\)và \(CD\) theo định lý Pytago Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$ Lời giải chi tiết : Xét tam giác vuông \(ABD\) ta có \(BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\) Kẻ $CH \bot BD$ tại \(H\) . Khi đó \(ACHB\) là hình vuông nên\(CH = AB = AC = BH = 3\,cm \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1\,cm\) Xét tam giác vuông \(CHD\) ta có \(C{D^2} = C{H^2} + H{D^2} = {3^2} + {1^2}=10\Rightarrow CD = \sqrt {10} \) Khi quay hình thang vuông \(ABDC\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ \(AC\) , bán kính đáy lớn \(BD\) , đường sinh \(CD\) và chiều cao \(AB\) . Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là ${S_{xq}} = \pi (R + r)l = \pi \left( {3 + 4} \right)\sqrt {10} = 7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$ Câu hỏi 7 : Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) . Lời giải chi tiết : Ta có đường sinh mới\({l'^2} = {\left( {2R} \right)^2} + {\left( {2h} \right)^2} = 4\left( {{R^2} + {h^2}} \right) = {\left( {2l} \right)^2} \Rightarrow l' = 2l\) Khi đó diện tích xung quanh mới \({S'_{xq}} = \pi .\left( {2R} \right).\left( {2l} \right) = 4.\pi Rl = 4{S_{xq}}\) . Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng \(4\) lần. Câu hỏi 8 : Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) , đường trung tuyến \(AM\) . Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) . Lời giải chi tiết : Xét tam giác \(ABC\) đều có \(AM\) vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Nên ta có \(MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) . Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh \(AM\) ta được hình nón đỉnh \(A\) , bán kính đáy là \(MC\) , đường sinh \(AC\) và chiều cao \(AM\) . Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\) . Câu hỏi 9 : Cho một hình quạt tròn có bán kính \(20\,cm\) và góc ở tâm là ${144^o}$ . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Sử dụng công thức thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$ Lời giải chi tiết : Ta uốn hình quạt \(BAC\) thành hình nón đỉnh \(A\) , đường sinh \(AB = 20\,cm\) . Khi đó độ dài cung \(BC\) chính là chu vi đáy của hình nón Ta có độ dài cung \(BC\) là \({l_{BC}} = \dfrac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \) Khi đó chu vi đáy của hình nón \(C = 2\pi R = 16\pi \Rightarrow R = 8\,cm\) \( \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {R^2} = {20^2} - {8^2} \Rightarrow h = 4\sqrt {21} \,cm\) Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\) \(\left( {c{m^3}} \right)\) Câu hỏi 10 : Từ một khúc gỗ hình trụ cao$15\,cm$, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi \,\,c{m^3}$ . Câu 10.1 Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) và thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}{R^2}h\) để suy ra mối quan hệ giữa thể tích hai khối và phần gỗ bỏ đi. Lời giải chi tiết : Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên \({V_t} = \pi {R^2}h\) và \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Rightarrow {V_t} = 3{V_n}\) . Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \(\dfrac{2}{3}\) thể tích khối trụ Nên thể tích khối trụ là \({V_t} = 640\pi :\dfrac{2}{3} = 960\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) . Câu 10.2 Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) để tìm bán kính đáy Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón \(S = \pi Rl\). Lời giải chi tiết : Ta có \({V_t} = \pi {R^2}h = 960\pi \) \(\Leftrightarrow \pi {R^2}.15 = 960\pi \) \( \Rightarrow R = 8\,cm\) nên bán kính đáy của hình nón là \(R = 8\,cm\). Chiều cao hình nón \(h = 15\,cm\) \( \Rightarrow \) đường sinh hình nón \({l^2} = {h^2} + {R^2} \Rightarrow l = 17\,cm\) Diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) .
|