Trắc nghiệm Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Toán 9

Làm bài tập
Câu hỏi 1 :

Cho hình nón có bán kính đáy \(R = 3\,\left( {cm} \right)\) và chiều cao \(h = 4\,\left( {cm} \right)\) . Diện tích xung quanh của hình nón  là

  • A

    \(25\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

  • B

    \(12\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

  • C

    \(20\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

  • D

    \(15\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tính đường sinh

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Lời giải chi tiết :

Vì \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = {l^2}\)

\(\Leftrightarrow {l^2} = 25 \Rightarrow l = 5\,cm\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu hỏi 2 :

Cho hình nón có đường kính đáy \(d = 10\,cm\)  và diện tích xung quanh \(65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\). Tính thể tích khối nón.

  • A

    \(100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • B

    \(120\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • C

     \(300\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)     

  • D

    \(200\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) để tính đường sinh.

Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm chiều cao hình nón

Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết :

Bán kính đường tròn đáy \(R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm\)

Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow \pi .5.l = 65\pi  \)

\(\Rightarrow l = 13\,cm\)

Ta có \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {5^2} + {h^2} = {13^2} \Leftrightarrow {h^2} = 144\)

\(\Rightarrow h = 12\,cm\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 \)

\(= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu hỏi 3 :

Cho hình nón có chiều cao \(h = 10\,cm\) và thể tích \(V = 1000\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón

  • A

    \(100\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • B

    \((300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • C

     \(300\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • D

    \(250\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tich khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) để tính bán kính đường tròn đáy

Sử dụng công thức liên hệ\({R^2} + {h^2} = {l^2}\) để tìm đường sinh của hình nón

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.10 = 1000\pi  \Rightarrow {R^2} = 300 \Rightarrow R = 10\sqrt 3 \)

Và \({R^2} + {h^2} = {l^2} \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {10\sqrt 3 } \right)^2} = {l^2} \Leftrightarrow l = 20\,cm\)

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .10\sqrt3.20 + \pi.300= (300+200\sqrt3)\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu hỏi 4 :

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là $10\,cm$  và $5cm$, chiều cao là $20cm$ . Tính dung tích của xô.

  • A

    \(\dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • B

    \(3500\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • C

    \(\dfrac{{350\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • D

    \(350\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$

Lời giải chi tiết :

Ta có $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) = \dfrac{1}{3}\pi .20.\left( {{{10}^2} + 10.5 + {5^2}} \right) = \dfrac{{3500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 20\,cm;AC = 12\,cm\) . Quay tam giác \(ABC\) cạnh \(AB\)  ta được một hình nón có thể tích là :

  • A

    \(2304\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • B

     \(1024\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • C

    \(786\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • D

    \(768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$

Lời giải chi tiết :

Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có chiều cao \(AB\) và bán kính đường tròn đáy là cạnh \(AC\) .

Theo định lý Pytago ta có \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} \Rightarrow AB = 16\)

Thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{C^2}AB = \dfrac{1}{3}\pi {.12^2}.16 = 768\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu hỏi 6 :

Cho hình thang vuông $ABDC$ vuông tại $A$ và $B$ , biết cạnh $AB = BC = 3m,AD = 5cm$. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ .

  • A

    $7\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

  • B

    $7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

  • C

     $7\sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

  • D

    $\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$ 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Tính đáy \(BD\)và \(CD\) theo định lý Pytago

Sử dụng công thức diện tích xung quanh hình nón cụt ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác vuông \(ABD\) ta có \(BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ $CH \bot BD$ tại \(H\) . Khi đó \(ACHB\) là hình vuông nên\(CH = AB = AC = BH = 3\,cm \Rightarrow HD = 4 - 3 = 1\,cm\)

Xét tam giác vuông \(CHD\) ta có \(C{D^2} = C{H^2} + H{D^2} = {3^2} + {1^2}=10\Rightarrow CD  = \sqrt {10} \)

Khi quay hình thang vuông \(ABDC\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ \(AC\) , bán kính đáy lớn \(BD\) , đường sinh \(CD\) và chiều cao \(AB\) .

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là ${S_{xq}} = \pi (R + r)l = \pi \left( {3 + 4} \right)\sqrt {10}  = 7\pi \sqrt {10} \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu hỏi 7 :

Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó

  • A

    Tăng \(4\) lần

  • B

    Giảm \(4\) lần

  • C

    Tăng \(2\) lần

  • D

    Không đổi

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ \({R^2} + {h^2} = {l^2}\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi Rl\) .

Lời giải chi tiết :

Ta có  đường sinh mới\({l'^2} = {\left( {2R} \right)^2} + {\left( {2h} \right)^2} = 4\left( {{R^2} + {h^2}} \right) = {\left( {2l} \right)^2} \Rightarrow l' = 2l\)

Khi đó diện tích xung quanh mới \({S'_{xq}} = \pi .\left( {2R} \right).\left( {2l} \right) = 4.\pi Rl = 4{S_{xq}}\) .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng \(4\) lần.

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) , đường trung tuyến \(AM\) . Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AM\) . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

  • A

    \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\)

  • B

     \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

  • C

    \(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}\)

  • D

    \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}\) .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) đều có \(AM\) vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có \(MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\) .

Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh \(AM\) ta được hình nón đỉnh \(A\) , bán kính đáy là \(MC\) , đường sinh \(AC\) và chiều cao \(AM\) .

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\) .

Câu hỏi 9 :

Cho một hình quạt tròn có bán kính \(20\,cm\) và góc ở tâm là ${144^o}$ . Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

  • A

    \(256\pi \sqrt {21} \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • B

    \(\dfrac{{24\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • C

    \(\dfrac{{256\pi }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • D

    \(\dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\,\left( {c{m^3}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h$

Lời giải chi tiết :

Ta uốn hình quạt \(BAC\) thành hình nón đỉnh \(A\) , đường sinh \(AB = 20\,cm\) .

Khi đó độ dài cung \(BC\) chính là chu vi đáy của hình nón

Ta có độ dài cung \(BC\) là \({l_{BC}} = \dfrac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \)

Khi đó chu vi đáy của hình nón \(C = 2\pi R = 16\pi  \Rightarrow R = 8\,cm\) \( \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {R^2} = {20^2} - {8^2} \Rightarrow h = 4\sqrt {21} \,cm\)

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21}  = \dfrac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\) \(\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu hỏi 10 :

Từ một khúc gỗ hình trụ cao$15\,cm$, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $640\pi \,\,c{m^3}$ .

Câu 10.1

Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ.

  • A

    \(960\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • B

    \(320\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • C

     \(640\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

  • D

    \(690\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) và thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}{R^2}h\) để suy ra mối quan hệ giữa thể tích hai khối và phần gỗ bỏ đi.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ và chiều cao bằng chiều cao hình trụ nên

\({V_t} = \pi {R^2}h\) và \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Rightarrow {V_t} = 3{V_n}\) . Do đó phần gỗ bỏ đi chiếm \(\dfrac{2}{3}\) thể tích khối trụ

Nên thể tích khối trụ là \({V_t} = 640\pi :\dfrac{2}{3} = 960\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) .

Câu 10.2

Tính diện tích xung quanh của hình nón.

  • A

    \(136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • B

    \(120\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • C

    \(272\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

  • D

    \(163\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) 

Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) để tìm bán kính đáy

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón \(S = \pi Rl\).

Lời giải chi tiết :

Ta có \({V_t} = \pi {R^2}h = 960\pi \)

\(\Leftrightarrow \pi {R^2}.15 = 960\pi \)

\( \Rightarrow R = 8\,cm\) nên bán kính đáy của hình nón là \(R = 8\,cm\).

Chiều cao hình nón \(h = 15\,cm\) \( \Rightarrow \) đường sinh hình nón \({l^2} = {h^2} + {R^2} \Rightarrow l = 17\,cm\)

Diện tích xung quanh hình nón là \(S = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\) .

close