Trắc nghiệm Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Toán 8Làm bài tậpCâu hỏi 1 : Kết quả của phép chia \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau: + Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\) + Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) . + Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. Lời giải chi tiết : Ta có \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\)\( = \left( {15:5} \right).\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^4}:{y^2}} \right) = 3x{y^2}\) . Câu hỏi 2 : Chia đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^5}\) cho đơn thức \({\left( { - 3x} \right)^2}\) ta được kết quả là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : * Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau: + Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\) + Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) . + Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. * Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số Lời giải chi tiết : Ta có \({\left( { - 3x} \right)^5}:{\left( { - 3x} \right)^2} \)\(= {\left( { - 3x} \right)^3} \)\(= {\left( { - 3} \right)^3}.{x^3} = - 27{x^3}\). Câu hỏi 3 : Kết quả của phép chia \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 10x} \right):x\) là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau. Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {2{x^3} - {x^2} + 10x} \right):x\)\( = \left( {2{x^3}:x} \right) - \left( {{x^2}:x} \right) + \left( {10x:x} \right) = 2{x^2} - x + 10\) Câu hỏi 4 : Chia đa thức \(\left( {3{x^5}{y^2} + 4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^2}} \right)\) cho đơn thức \(2{x^2}{y^2}\) ta được kết quả là
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau. Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {3{x^5}{y^2} + 4{x^3}{y^2} - 8{x^2}{y^2}} \right):2{x^2}{y^2}\)\( = \left( {3{x^5}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right) + \left( {4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}:2{x^2}{y^2}} \right)\) \( = \dfrac{3}{2}{x^3} + 2x - 4\) . Câu hỏi 5 : Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trong trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\) ) ta làm như sau: + Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B\) + Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B\) . + Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. Lời giải chi tiết : Ta có: \(24{x^4}{y^3}:12{x^3}{y^3} \)\(= \left( {24:12} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^3}} \right) \)\(= 2x\) nên A sai. + \(18{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right) \)\(= \left( {18:\left( { - 9} \right)} \right).\left( {{x^6}:{x^3}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) \)\(= - 2{x^3}{y^2}\) nên B sai. + \(40{x^5}{y^2}:\left( { - 2{x^4}{y^2}} \right) \)\(= \left( {40:\left( { - 2} \right)} \right).\left( {{x^5}:{x^4}} \right).\left( {{y^2}:{y^2}} \right) \)\(= - 20x\) nên C đúng. + \(9{a^3}{b^4}{x^4}:3{a^2}{b^2}{x^2} \)\( = \left( {9:3} \right).\left( {{a^3}:{a^2}} \right).\left( {{b^4}:{b^2}} \right).\left( {{x^4}:{x^2}} \right) \)\(= 3a{b^2}{x^2}\) nên D sai. Câu hỏi 6 : Chọn câu sai.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\) Chú ý: \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2};\,{\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\) Lời giải chi tiết : Ta có: \({\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {y - 3x} \right)^2} = {\left( {3x - y} \right)^7}:{\left( {3x - y} \right)^2} = {\left( {3x - y} \right)^5}\) nên A sai. + \({\left( {x - y} \right)^5}:{\left( {x - y} \right)^2} = {\left( {x - y} \right)^{5 - 2}} = {\left( {x - y} \right)^3}\) nên B đúng. + \({\left( {2x - 3y} \right)^9}:{\left( {2x - 3y} \right)^6} = {\left( {2x - 3y} \right)^{9 - 6}} = {\left( {2x - 3y} \right)^3}\) nên C đúng. + ${\left( {x - 2y} \right)^{50}}:{\left( {x - 2y} \right)^{21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{50 - 21}} = {\left( {x - 2y} \right)^{29}}$ nên D đúng. Câu hỏi 7 : Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức và định nghĩa phép chia hết. Muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) ( trường hợp các hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B\)), ta chia mỗi hạng tử của \(A\) cho \(B\) rồi cộng kết quả với nhau. Lời giải chi tiết : +) Ta có \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right):a{x^3}\)\( = \left( {{a^6}{x^3}:a{x^3}} \right) + \left( {2{a^3}{x^4}:a{x^3}} \right) - \left( {9a{x^5}:a{x^3}} \right)\) \( = {a^5} + 2{a^2}x - 9{x^2}\) . nên A đúng, C, D sai. +) Phép chia đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) cho đơn thức \(a{x^3}y\) không là phép chia hết vì đa thức \(\left( {{a^6}{x^3} + 2{a^3}{x^4} - 9a{x^5}} \right)\) không có biến \(y\) nên B sai. Câu hỏi 8 : Cho \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2}\) ; \(B = {\left( {{a^2}b} \right)^4}\) . Khi đó \(A:B\) bằng
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Rút gọn \(A\) . Chú ý công thức \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) . + Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Lời giải chi tiết : Ta có \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2} \)\(= {3^3}.{\left( {{a^2}} \right)^3}.{b^3}.{a^2}.{\left( {{b^3}} \right)^2} \)\(= 27{a^6}.{b^3}.{a^2}.{b^6} \)\(= 27{a^8}{b^9};\) \(B = {\left( {{a^2}b} \right)^4} \)\(= {\left( {{a^2}} \right)^4}.{b^4} \)\(= {a^8}{b^4}\) Khi đó \(A:B = 27{a^8}{b^9}:{a^8}{b^4} \)\(= 27{b^5}\) Câu hỏi 9 : Cho \(\left( {2x + {y^2}} \right).\left( {...} \right) = 8{x^3} + {y^6}\). Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : Phân tích vế phải thành hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) từ đó suy ra đa thức cần tìm. Lời giải chi tiết : Ta có \(8{x^3} + {y^6} \)\(= {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} \)\(= \left( {2x + {y^2}} \right)\left( {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right)\) \( = \left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) Vậy đa thức cần điền là \(4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.\) Câu hỏi 10 : Cho \(\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {...} \right)\) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Đưa số bị chia thành hằng đẳng thức \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\) + Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\). Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1} \right):{\left( {3x + 1} \right)^2} = {\left( {3x + 1} \right)^3}:{\left( {3x + 1} \right)^2} = 3x + 1\) Câu hỏi 11 : Giá trị số tự nhiên \(n\) để phép chia \({x^n}:{x^6}\) thực hiện được là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc ${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ với \(x \ne 0;\,m,n \in \mathbb{N};\,m \ge n\). Lời giải chi tiết : Để phép chia \({x^n}:{x^6} = {x^{n - 6}}\) thực hiện được thì \(n \in \mathbb{N};\,n - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \,n \ge 6;\,n \in \mathbb{N}\) Câu hỏi 12 : Giá trị số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết ?
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : D Phương pháp giải : Sử dụng nhận xét: Đơn thức \(A\) chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ . Lời giải chi tiết : Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}9 \le n + 3\\n \le 6\\n \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \ge 6\\n \le 6\\n \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow n = 6\) . Câu hỏi 13 : Giá trị biểu thức \(A = 15{x^5}{y^4}{z^3}:\left( { - 3{x^4}{y^4}{z^2}} \right)\) với \(x = - 2,y = 2004,z = 10\) là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : + Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn \(A\) . + Thay giá trị của \(x,y,\,z\) vào biểu thức vừa rút gọn của \(A\) . Lời giải chi tiết : + Ta có \(A = 15{x^5}{y^4}{z^3}:\left( { - 3{x^4}{y^4}{z^2}} \right)\)\( = \left( {15:\left( { - 3} \right)} \right).\left( {{x^5}:{x^4}} \right).\left( {{y^4}:{y^4}} \right).\left( {{z^3}:{z^2}} \right)\) \( = - 5xz\) + Thay \(x = - 2,y = 2004,z = 10\) vào \(A = - 5xz\) ta có \(A = - 5.\left( { - 2} \right).10 = 100\) . Câu hỏi 14 : Thương của phép chia \(\left( {9{x^4}{y^3} - 18{x^5}{y^4} - 81{x^6}{y^5}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)\) là đa thức có bậc là:
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. + Xác định bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức. Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {9{x^4}{y^3} - 18{x^5}{y^4} - 81{x^6}{y^5}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)\)\( = \left[ {\left( {9{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right] - \left[ {18{x^5}{y^4}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right] - \left[ {81{x^6}{y^5}:\left( { - 9{x^3}{y^3}} \right)} \right]\) \( = - x + 2{x^2}y + 9{x^3}{y^2}\) Đa thức \( - x + 2{x^2}y + 9{x^3}{y^2}\) có bậc \(3 + 2 = 5\) . Câu hỏi 15 : Chọn kết luận đúng về giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}xy} \right) + \dfrac{{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}}}{{\left( {y + 1} \right)}}\) (\(x \ne 0,\;y \ne 0;\)\(y\ne -1\))
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : B Phương pháp giải : - Kết hợp nhuần nhuyễn các phép tính nhân, chia, cộng, trừ các đơn thức và đa thức để rút gọn biểu thức. - Biểu thức không phụ thuộc vào biến khi trong biểu thức rút gọn không còn biến. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,E = \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}xy} \right) + \dfrac{{2x\left( {y - 1} \right){{\left( {y + 1} \right)}^2}}}{{\left( {y + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\ \Leftrightarrow E = - 2x.\end{array}\) Vậy giá trị của biểu thức E không phụ thuộc vào biến y. Câu hỏi 16 : Tìm \(x\) biết \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : C Phương pháp giải : + Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) + Rút gọn đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp. Lời giải chi tiết : Ta có \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow 2{x^4}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) - 3{x^3}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + {x^2}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) + 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4{x^2} + 6x - 2 + 4{x^2} - 8x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\) Vậy \(x = 1.\) Câu hỏi 17 : Cho \(A = {x^5}{y^n} - 12{x^{n + 1}}{y^4}\) ; \(B = 24{x^{n - 1}}{y^3}\) . Tìm số tự nhiên \(n > 0\) để \(A\,\, \vdots \,\,B\)
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : - Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức \(\left( {A + B + C} \right):D = A:D + B:D + C:D\) - Thực hiện phép chia đơn thức, 2 đơn thức chia hết cho nhau khi lũy thừa của từng biến trong đơn thức thứ nhất chia hết cho lũy thừa cùng biến trong đơn thức thứ hai. - Khi đó, số mũ của lũy thừa của từng biến trong đơn thức thứ nhất lớn hơn hoặc bằng số mũ của lũy thừa cùng biến trong đơn thức thứ hai. Ta so sánh để rút ra giá trị n cần tìm. Lời giải chi tiết : Ta có: \(A:B = \left( {{x^5}{y^n} - 12{x^{n + 1}}{y^4}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right)\)\( = \left( {{x^5}{y^n}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right) - \left( {12{x^{n + 1}}{y^4}} \right):\left( {24{x^{n - 1}}{y^3}} \right)\) \( = \dfrac{1}{{24}}{x^{6 - n}}{y^{n - 3}} - \dfrac{1}{2}{x^2}y\) Để \(A\,\, \vdots \,\,B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}6 - n \ge 0\\n - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le 6\\n \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le n \le 6\) Mà \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) Câu hỏi 18 : Cho \(M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:5{x^2}y\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N};x;y \ne 0} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án của giáo viên Xem Lời Giải : A Phương pháp giải : + Sử dụng chia đa thức cho đơn thức \(\left( {A + B} \right):C = A:C + B + C\) + Sử dụng công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\) + Sử dụng đánh giá \( - {A^2} < 0;\,\forall A \ne 0\) Lời giải chi tiết : Ta có \(M = \left( {{x^4}{y^{n + 1}} - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 20{x^4}y:\left( {5{x^2}y} \right)\,\,\) \( = \left( {{x^4}{y^{n + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^{n + 2}}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}{y^n}} \right) - 4{x^2}\) \( = 2{x^{4 - 1}}{y^{n + 1 - n}} - {x^{3 - 3}}{y^{n + 2 - n}} - 4{x^2}\) \( = 2xy - {y^2} - 4{x^2}\)\( = - \left( {{y^2} - 2xy + {x^2} + 3{x^2}} \right) = - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right]\) Vì với \(x,y \ne 0\) thì \({\left( {x - y} \right)^2} + 3{x^2} > 0\) nên \( - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 3{x^2}} \right] < 0;\,\forall x;y \ne 0\) Hay giá trị của \(M\) luôn là số âm.
|
