Tập hợp con. Hai tập hợp bằng nhau

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B.

+ Kí hiệu

$A \subset B$ (đọc là A chứa trong B) hoặc $B \supset A$(đọc là B chứa A). 

+ Nhận xét:

· $A \subset A$ và $\emptyset \subset A$ với mọi tập A.

· Nếu A không là tập con của B thì ta viết $A \not\subset B$

· Nếu $A \subset B$ hoặc $A \subset B$ thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

+ Số tập hợp con:

Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: ${2^n}$

+ Biểu đồ Ven:

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín.

Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B như sau:

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

+ Kiểm tra A là tập con của B

$A \subset B \Leftrightarrow \forall x \in A$ suy ra $x \in B$

$A \not\subset B \Leftrightarrow \exists x \in A:x \notin B$

+ Định nghĩa: Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

+ Kí hiệu: $A = B$

+ Nhận xét: $A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ về tập hợp con

Cho tập hợp $A = \{ 2;3;7\}$

Các tập $B = \{ 2\} ,C = \{ 2;7\}$ là các tập con của A. Kí hiệu: $B \subset A$, $C \subset A$

Các tập $D = \{ 4;5\} ,E = \{ 0\}$ không là tập con của A. Kí hiệu: $D \not\subset A$, $E \not\subset A$

Ví dụ về hai tập hợp bằng nhau

C là tập hợp các hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

D là tập hợp các hình vuông

Ta có: $C \subset D$ và $D \subset C$ nên $C = D$