Lý thuyết phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó...

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng có vectơ \(\vec{v}\) . Phép biến hình biến mỗi đểm \(M\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\overrightarrow{MM'} = \vec{v}\) được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}\).

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}\) thường được kí hiệu là \(T_{\vec{v}}\), \(\vec{v}\) được gọi là vectơ tịnh tiến 

Như vậy: \(T_{\vec{v}}(M) = M' \)⇔ \(\overrightarrow{MM'}\) = \(\vec{v}\)

2. Tính chất

+) Nếu \(T_{\vec{v}} (M) = M'\), \(T_{\vec{v}}(N) = N'\) thì \(\overrightarrow{M'N'} = \overrightarrow{MN}\) từ đó suy ra \(MN = M'N'\). Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách.

+) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Cho vectơ \(\vec{v}\) \((a;b)\) và hai điểm \(M(x;y), M' (x'; y')\). Khi đó:

\(M' = T_{\vec{v}} (M)\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= x + a\\ {y}'= y + b \end{matrix}\right.\)

Mô phỏng Phép tịnh tiến


xemloigiai.com

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close