Lý thuyết Đạo hàm cấp hai1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). +) Nếu hàm số \(f'\left( x \right)\) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\), kí hiệu là \(f''\left( x \right)\). +) Đạo hàm cấp \(n\left( {n \in N,n \ge 2} \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đạo hàm của hàm số \({f^{\left( {n - 1} \right)}}\left( x \right)\). Kí hiệu: \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\) hay \({y^{\left( n \right)}}\): Tức là \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = \left[ {{f^{\left( {n - 1} \right)}}\left( x \right)} \right]'\) Đặc biệt: \({f^{(0)}}\left( x \right)= f\left( x \right)\) 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét một chất điểm chuyển động có phương trình là: \(S = s\left( t \right)\). Khi đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = S'\left( {{t_0}} \right)\) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \({t_0}\) là: \(a\left( {{t_0}} \right) = S''\left( {{t_0}} \right)\) 3. Đạo hàm cấp cao của một số hàm cơ bản +) \({\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\) +) \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + \dfrac{{n\pi }}{2}} \right)\) +) Nếu $n \le m$ thì $\left( {{x^m}} \right)^{\left( n \right)} =m\left( {m - 1} \right)...\left( {m - n + 1} \right).{x^{m - n}}$ +) Nếu $n>m$ thì ${\left( {{x^m}} \right)^{\left( n \right)}} =0$. $\begin{array}{l}
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
