Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 1 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM}$là hai vecto cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|$

Suy ra $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .$ Vậy $a = \frac{2}{3}.$

Ta có: $\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB}$ là hai vecto ngược hướng và $\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|$

Suy ra $\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .$ Vậy $b = - \frac{1}{2}.$