Giải mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcTính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn HĐ 3 Tính đạo hàm f′(x0) tại điểm x0 bất kì trong các trường hợp sau: a) f(x)=c (c là hằng số); b) f(x)=x. Phương pháp giải: f′(x0)=lim nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} Lời giải chi tiết: a) f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{c - c}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 0 = 0 b) f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1 LT 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = {x^2} + 1; b) y = kx + c (với k, c là các hằng số). Phương pháp giải: Hàm số y = f\left( x \right) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm f'\left( x \right) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y' = f'\left( x \right) Lời giải chi tiết: a) Với {x_0} bất kì, ta có: \begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x_0^2 + 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\end{array} Vậy hàm số y = {x^2} + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x b) Với {x_0} bất kì, ta có: \begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx + c - \left( {k{x_0} + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx - k{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} k = k\end{array} Vậy hàm số y = kx + c (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số y' = k
|