Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn \({180^0}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tổng số đo của cung nhỏ và cung lớn trên cùng một đường tròn bằng 360 độ.

Lời giải chi tiết:

Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có

Sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn \(={{360}^{0}}\)

Và sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn > sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ

Nên sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn > sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn

Hay 2 . sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn > \({{180}^{0}}\)

Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180 độ.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 90 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung \(\overset\frown{ACB}\) và \(\overset\frown{ABC}\).

Phương pháp giải:

- Tính số đo các góc OCA và OCB, từ đó suy ra số đo cung \(\overset\frown{AC}\), \(\overset\frown{BC}\) và \(\overset\frown{ACB}\).

-\(\overset\frown{ABC}\) là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ \(\overset\frown{AC}\) nên sđ \(\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -\) sđ\(\overset\frown{AC}\)

Lời giải chi tiết:

AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực)

mà OA = OC = R nên AC = OA = OC

hay \(\Delta \,ACO\) là tam giác đều.

Do đó: \(\widehat{AOC}=60{}^\circ \) (tính chất của tam giác đều) \(\Rightarrow \) sđ \(\overset\frown{AC}=60{}^\circ \)

Tương tự ta có: sđ \(\overset\frown{BC}=60{}^\circ \)

Suy ra:

sđ \(\overset\frown{ACB}=\)sđ \(\overset\frown{AC}\) + sđ \(\overset\frown{BC}=60{}^\circ +60{}^\circ =120{}^\circ \)

\(\overset\frown{ABC}\) là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ \(\overset\frown{AC}\)

nên sđ \(\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -\) sđ\(\overset\frown{AC}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ \)